高考数学《概率》综合复习练习题(含答案)

高考数学《概率》综合复习练习题（含答案）一、单选题1.如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（ea2.718为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[0,e]±的随机数如0和出，y2,为,...，）诫0,从而得到1000个点的坐标（也况）（/・=1,2,3,1000）,再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A.0.70B.1.04C.1.26D.1.92A.0.70B.1.04C.1.26D.1.922.边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（）A.号3.从1,2n8 「3 、2B.- C.- D.-5 5 5,3,4,5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（3)3 2 1A.—20B.— C.- D.-10 5 5己知和△枷都内接于同一个圆，是正三角形，是直角三角形，则在内任取一点，该点取自..ABC内的概率为（）1A.—4b.! c.j D-T现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子.我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动.在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了4xl（X）米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（）A，!B.f -I 号

某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一⑴班有40名同学成绩恰在［60,90］内，绘成频率分布直方图（如图所示），从［60,70）中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩我国拥有包括民俗、医药、文学、音乐等国家级非物质文化遗产3000多项，下图为民俗非遗数进前10名省份排名，现从这10个省份中任取2个，则这2个省份民俗非遗数量相差不超过1个的概率为（）民俗非遗数量TOP10368.观察下而数阵,7 911131517192123252729则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A.545B.547 C.549 D.551在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也换出红球的概率为A-土号 3 驾有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分岀来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（）号B•衆 C? D-t从0,1.2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为B-7 驾 驾关于圆周率"，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和査理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计冗的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）,再统计X、），两数能与1构成钝角三角形时为数对（*,y）的个数时最后再根据巾来估计冗的值.假如统计结果是〃?=60,那么兀（）A.坦5n 6 厂 78 卜 142B. - C. — D.—5 25 45二、填空题己知某人同时抛掷了两枚质地均匀的正方体骰子，记“两枚骰子的点数之和是6的倍数"为事件A,则P（A）= .如图，连接△砧C的各边中点得到一个新的△44G，又连接△ABC的各边中点得到△AWC，如此无限继续下去，得到一系列三角形：^ABC,△A£G，*&...，这•系列三角形趋向于一个点M.己知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是 C某校有高一、高二、高三、三个年级，其人数之比为2:2:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为 .一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是 .三、解答题在第29届“希望杯”全国数学邀请赛培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成纟责(单位:分)如茎叶图所示.甲乙9987102595112374123若从甲、乙两名学生中选择一人参加第29届“希望杯〃全国数学邀请赛，你会选择哪一位？说明理由；从甲的6次成绩中随机抽取2次，试求抽到119分的概率.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,求下列事件的概率；⑴乙中靶；⑵恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.从0,1,2,3,4,5,6,7,8.9这10个自然数中，任取3个不同的数.(1)这3个数组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率；⑵设X为所取的3个数屮奇数的个数，求X的可能取值及相应的概率.在全国防控疫情阻击战关键阶段，校文艺团排练了4个演唱节目，2个舞蹈节目参加社区慰问演出.(结果用数字作答)(1)若从6个节目中选3个参加市演出汇报，求3个节目中恰有1个舞蹈节目的选法种数；⑵现对6个节目安排演出顺序，求4个演唱节目接在一起的概率：(3)现对6个节目安排演出顺序，求节目甲不在第一个且不在最后一个演出的概率.为了调查某地区髙中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调査，所得数据统计如卜•图所示.求。的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数(同一组数据用该组区间的中间值代替)；在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在［15,20)与［20,25)的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在［15,20)的人数为X,求X的分布

列以及数学期望.为了研究性格和血型的关系，随机抽查了100个人的血型和性格，其情况如下表:。型或A型〃型或型总计内向型302050外向型203050总计5050100（1） 根据上面的2x2列联表，判断是否有95%的把握认为性格与血型有关？（2） 在“内向型〃性格的人中，用分层抽样的方法抽取5人.若从5人中抽取3人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名"。型或A型”人的概率.附表：P02*0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635n=a+b+c+d〃即-阮尸n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定""平均每天喝100mL以上的〃为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，患糖尿病的概率为常喝不常喝合计有糖尿病6

无糖尿病18合计30请将上表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由：n(ad-hc^K2= ,n(ad-hc^K2= ,S+Z?)(c+d)("+c)(b+d)心2汕)0.150.10().050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式及数据:n=a+h+c+d.A.8,C三个班共有180名学生，为调査他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表(单位：小时)：A班121313182021B班1111.5121315.517.520C班1113.5151616.51921(I)试估计8班的学生人数；(H)从这180名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;(HI)从。班抽出的6名学生中随机选取2人，从C班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率。

參考答案1.D3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.DIO.Bll.D12.A13.14.(11)14.(11)15.16.（1）选择乙同学，理由如下:—99+107+108+115+119+124心= =112,6—102+105+112+113+117+123,,,x.= =112,乙 64=^[(99-112)2+(107-112)2+(108-112)2+(115-112)2+(119-112)2+(124-112|2]206= ,34=1^(102-112)2+(105-112)：+(112-112)2+(113-112)2+(117-112)2+(123-112)2]148说明甲、乙的平均成績相等，但乙的方差小，波动性小，乙发挥得更稳定，故选择乙同学;（2）从甲的6次成绩中随机抽取2次，共有15个基本事件，分别是（99,107）、（99,108）、（99,115）、（99,119）、（99,124）、（107,108）、（107,115）、（107,119）、（107,124）、（108,113）、（108,119）、（108,124）、（115,119）、（115,124）、（119,124）,其中抽到119分的基本事件有5个，所以抽到119分的概率§=?（1）设甲中靶为事件A,乙中靶为事件则事件A与事件8相互独立，且P（A）=0.8,P（AB）=0.72,则 =即乙中靶的概率为0.9.（2）设恰有一人中靶为事件C,

则P(C)=P(AB)+P(AB)=0.8X0.1+0.2X0.9=0.26.即恰有一人中靶的概率为0.26.(3)设至少有一人中靶为事件D・则P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.l=0.98,即至少有一人中靶得概率为0.98.19.(1)解：从10个自然数中选3个组成的三位数的总个数为A；A；A；=648,其屮能被5整除的三位数个位数字必定为。或5,所以能被5整除的二位数的个数为A*+A：+A；=136,设事件A为“这个三位数能被5整除"，则P(A)=衆=g.04oo1(2)解：根据题意，随意变量X的可能取值为0,1,2,3,可得P(X=0)=C；可得P(X=0)=C；_[0_1C^_l20~12512P(X=2)=垩L四=丄P(X=3)=阜=丛=丄.' 1C%12012 Co1201220(1)由题意可得3个节目中恰有1个舞蹈节目的选法种数有C；Cj=12(种)：⑵6个节目全排列共有A：种排法，将4个演唱节目看作一个整体，内部全排列，和2个舞蹈节目全排列，共有A；A：种排法,A3A41因此记“4个演唱节目接在.-起的概率”为屮件A,则P(A)=-^-=~,所以4个演唱节目接在一起的概率!：⑶节目甲不在第一个且不在最后一个演出,则中间四个位置上选一个排甲，剩余节目再其余位置全排列，有C：A；种排法，记"节目甲不在第一个且不在最后一个演出"为事件C，故g赠号所以节目甲不在第一个且节目乙不在最后一个演出的概为(1)由题意得，(2“+0.(M+0.08+0.06)x5=l,解得。=0.01,故所求平均数为17.5x0.2+22.5x0.4+27.5x0.3+32.5x0.05+37.5+0.05=24.25(元)：(2)由题意得，消费在[15,20),[20,25)的高中女生分别有3人和6人，故X的可能取值为0.1.2,3,5=。)=咎号,g)号嚐pg)=詈小"3)号土•驱)=。音崂+2令3、卜故答案为：1.(1)由己知，利用公式可得50x50x50x50=100x(30x30-20x20)^=4>3>84|故有95%的把握认为"性格与血型"有关.50x50x50x50(2)由已知，在样本中，"内向型”的人有50人，从中抽取5人"O型或A型”的人中占皿会=3人“"型或AB型”的人中占20x&=2人，令抽取的“。型或A型”的3人依次为：角，代，角細型或时型”的2人依次为：4,如从5人屮抽取3人的所冇基木事件为，（%,务,丹）,（%,%*）,（%,%々），（%,"），（时,》2），（务，％，4），（%%々），（q，A，。）,（%,4,如），（％,4,H）共io个基本事件，则恰好抽到两名"。型或A型"人的基本事件数为6个，.••所求事件的概率为户苇繹（1）解：由题意知30xg=8,所以，糖尿舫患昔共仃8名，其中不常喝酒的有8-6=2?.,则2x2列联表如I、.：常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822合计102030由表中的数据可得K2=-Qx*6xl8-4x2）'«8.523>7.879，10x20x8x22因此，有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关.⑵解：设两名老年人分别为“、b,其余四名中年人为c、d、e、f,则所有可能出现的结果有。0）、0C）、（”,d）、（劣时、（劣,）、（*）、也,4）、（欢时、（"/）、（c,d）、（c,e）、（cj）、（d,e）、（d,/）、（ej）,共15种,其中事件“有一名老年人和一名中年人"包含的结果有：（"）、即）、即）、（.J）、（b,c）、（b,d）、（b,e）、（b,y）,有8种,因此，恰好抽到•名老年人和-名中年人的概率P=§.（I）由题意知，抽出的20名学生中，来自B班的学生有7名.根据分层抽样方法B班的学生人数估计为180x^=63人.（口）设从选出