黑龙江省哈尔滨市富江第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市富江第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.

2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．3.已知变量满足则2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D4.

的展开式中的常数项为（

）A.-60

B.-50

C.50

D.60参考答案：D展开式的通项为，令,解得.故常数项为5.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B因为，又面积，解得，由余弦定理知,所以，所以，选B.6.二项式的展开式中有理项共有（

）A．1项

B．2项

C．3项

D．4项

参考答案：B略7.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．B．C．D．参考答案：D略8.若f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()(A)(0,3) (B)(0,3] (C)(0,2) (D)(0,2]参考答案：D略9.设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B10.已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，故选B.考点：等差数列的前项和公式与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是__________。参考答案：12.设定义在上的函数满足，若，则参考答案：13.设为正实数，若，则的最小值是

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.参考答案：14.设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．15.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-116.中,则=________参考答案：17.已知的4个根组成首项为的等差数列，则=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为等差数列{an}的公差d=2，由题知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）设等比数列{bn}的公比为q，则，所以，于是．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．G4G5【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

………………2分∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD．

………………3分∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1．

………………4分∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1．……6分（Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1．

…………7分∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F．

………………9分∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面BCC1B1……………10分由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD．

………………11分∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴A1F∥平面ADE．………13分【思路点拨】（Ⅰ）根据三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．20.设函数．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）记函数f(x)的最小值为g(a)，证明：g(a)＜1．参考答案：（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【分析】（I）对函数求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果；（II）由（I）先得到，要证，即证明，即证明，构造函数，用导数的方法求函数的最小值即可.【详解】（Ⅰ）显然的定义域为．

．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.21.已知椭圆C：（a>b>0）经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：书写可证明：kBP－kDP＝···－···＝······