中学初四数学期末复习学案

（一）反比例函数的概

《反比例函数》复习1．（ ）的形式，注意自变量x的指数为 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；（（反比例函数的自变 ，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点．（三） 在每个象限内，yx的增大而减小；在每个象限内，yx 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（ 4．k如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩PBOA的面积 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 5直 （四）充分利用数形结合的思想解决问下列函数中，yx的反比例函数的是（ B． D．下列函数中，yx的反比例函数的是（A．B．C．D．2．图象 ②若y随x的增大而减小，那么 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于 ，2， 象限 不经过的象限是（ B．第二象限C．第三象 是反比例函数图象上的点则一次函数y=kx+m的图象经（ （k≠0， 在反比例函数的图象上有两点 值为（，，正 B．负数C．非正 ，， 的大小关系是（

，则函数值 C． ＜ A．0 B．1 C．2 D．3已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ 若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m，则m= 已知反比例函数的图象经过点 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（A． 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的S，则（

《锐角三角函数》复习导学正弦cAA边b正弦cAA边b邻边cosAA的邻斜CtanAbtanAA的对cosAcAsinAc义（a2b2c2ac

c

hihih:αb 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ihl成1m的形式，如i15等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihtanl A．2

B．2

C．2

D．3在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于 A．2

B．2

C．2

如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角 度90，AB 3如图，△ABC∠C=90°，AB=8，cosA=AC 190sin 5

22（1）2（2）如图，ACAB的一根拉线，测得BC=6

－2013）0 ∠ACB=60°，则拉线AC的长为 （计算2sin60°－3tan30°+（1）0+（－１）3，米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字， ，在RtABC中，C90，若AC2BC，则tanA的值是 55155 1 ，则sinB的值是 333 3如图，在Rt△ABCACBRtBC13

sinA 2

tanA2

cosB 2

tanBCAC3

第4题 第8题 第9题 A． B． D．3在ABC中5

cm修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么tan 已知α为锐角，且sinα=cos50°，则 如图的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上另一边OA上有一点（34

sin 236236

1.414，

1.732，

2.449，供选用）。yx

y2x38x2

y

ymx2x

（4）yx(1

（5）y若y(m2m)xm2m是关于x的二次函数，则m的值 当a>0,开口 ；当a<0,开口a>在对称轴的左侧,y随着x的增大 y随着x的增大a<在对称轴的左侧,y随着x的增大 在对称轴的右侧yxa> 4ac当x 时,最小 当x a< 4ac当x 当x y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值 已知抛物线yax2bxc的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,那么该抛物线有最 ya(xh)2kyax2ya(xh)2ky1x2212抛物线yx2bxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为yx22x3，则 yax2bxc的图象特征与a、b、c①a决 ②b和a共同决 ③c决定抛物线 yax2bxc(a、b、c为

…………交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a（1,0x2,01，0（3，0（02352,0

yax2bxca(x

b 当a>0，x=当a<0，x=

时，y取 b时，y取 1yx22x32yx22x3 （2）2≤x≤31yx22xmx的一元二次方程x22xm0的解为 不等式-x2+2x+m＞0的解集为 ①y1

3x

②y

③yx

④y1A、1 B、2 C、3 D、42、抛物线yx2不具有的性质是 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 3、二次函数yx22x2有( 2 24、已知点A1

y、C2

y2x121y

y是 Ay1y2

By1y3

Cy3y1

Dy2y1

5、二次函数yax2bxca0图象如图所示，下面五个代数式：ab、ac、abc、b24ac、2ab中，值大于0的有( 6、二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一直角坐标系中图象大致是 yOyOyOyO yOyOyOyO 7、二次函数y3x22的对称轴 8、当m 时，函数ym2xm22为二次函数9、若点A2

在函数yx21上，则A点的坐标 10、函数yx321中，当x 时，y随x的增大而减小11、抛物线y2x26x与x轴的交点坐标 12、抛物线yx2向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物 13、将yx22x3化为yaxh2k的形式，则 14、抛物线yx23x的顶点在 15x1y轴交于点0

16y1x

17、已知抛物线y2x24xc的顶点在x轴上，则c的值 18、已知抛物线的顶点坐标是

，且过点1

19y1x2x轴交于A2

补充知识（熟记下面总结的 ；如图2，线段 图 图 ，线段 图 图 图 图 图 图A（﹣1，0，B（5，0，（0，M为xNA，C，M，N四点构成的四边形为平行N的坐标；若不存在，请说明理由．《圆》复习导学一.基础知识（1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用 EOEODC我们 经 A 弧如图， 并且平分弦所对的两条弧。如图1，有 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。O中ABCD∴弧ACOAOABOECDOECDB二.基础练

图 图下列说法正确的是 A.B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D. A.2.5cm或6.5cmB.2.5cm D.5cm或 A. B. C. D.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，

OOAB第4题 B.AB

OACBOACBO第6三.提高练圆的半径是R，则弦长d的取值范围是 如图所示，在⊙O中，AB2AC，那么 CAO AOOAPB第2

第3题一.基础知识（1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理 圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。 B.2 C.3 D.4 如图2所示，已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20○，那么 OBBDOBBDO2OB1 C C如图4所示，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O直径 CDOBDOBADOA图三.提高练如图6所示，在⊙O中，AB为直径，BC、CD、AD为圆上的弦，且BC=CD=AD， 如图7所示，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40○，则∠DCF等于 A. B. C. D. 33如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在AC上,AD2CD，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（ 33

2

-DO DO 图BBOOG 图 特别提 即：在△ABC中，∵OCOA ABC是直角三角形或C注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理ABCD

BDOOCDBMCDBMAE一..基础知识（圆的位置关系 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（切线长定理）二.基础练 A.4 B.3 C.2 D.12所示，BC是⊙OB，AB为⊙OAD∥OC。求证：CD是⊙OCCDAOB图10，BC是⊙O的直径，ABDDEAC求证：(1AC是⊙O的切线．(2)AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O求证：PC是⊙O求 A的值一.基础知识（正多边形和圆 如图所示的正六边形，请正六边形的外接圆是 ，∠AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 n边形的边长an，半径rndn，周长为PnPn=n×an，面积Sn12

rnOABCRtBODODBDOB1:32BOBDBOBDACOEDOBARtOAEOE:AEOA1:1:2RtOABABOBOA1:32(n=n

nab半径 212二.基础练

r(abca，b，cr若正n边形的一个内角是156○，则n= ；若若正n边形的一个中心角是24○，则n= 若若正n边形的一个外角是40○，则n= 23 :23

C.

2323 2 2

3 3 B.两个正三角形，三个正方形w D.三个正三角形，三个正方形 A.一 特别提醒ab半径 2

1r(abca，b，c，r2巩固练习扇形、圆柱和圆锥的相关计算（1） （2）

S 2

2S=2rh2r

圆柱的体积：Vr S

S

S

Rrr2（2）圆锥的体积：V1r3D底面圆周D底面圆周C母线 秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称）， B.2

4 3

32如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ B.R=9 C. D.4 在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是 A.17 ABEC如图所示，⊙OEF10AB、CD6、8，且AB∥CD∥ABEC2题 6《圆一．填空 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为3，则Rt△MBN的周长为 第1题 第2题 度 度如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边