2021-2022学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2021-2022学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）13分）在实数、0π、B2个3.14159中，无理数有（）A1个C3个D4个）233分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3分）下列说法不正确的是（A64的算术平方根是8．0的算术平方根是0）B．﹣8的立方根是﹣2D．36的平方根是64563分）若a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）AEBFCGDH3分）如图，能判定EB∥的条件是（）A．∠＝∠B．∠BAC＝∠C．∠ABC＝∠D．∠BAC＝∠3l∥l，直角三角板的直角顶点C在直线lB在直线1212上，若∠135°，则∠2的度数是（）A65°B55°C45°D35°第1页（共26页）73260432捐款元26510502人数人••表格中捐款5105元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．．D．893分）已知方程组中xy的互为相反数，则m的值为（）A2B．﹣2C0D43γαγABCA的位置表示为5B的位置表示为4150C置，正确的是（）A3，300B360C3300°）D3，°）131＝1262的度数为（）A54°B63°C72°D45°第2页（共26页）二、填空题（每小题3分，共18分）13分）比较大小：3CDABM是CMAC＝cm8cmCD6cm，＝8cm，则点C所在直线的距离是cm．71＝13分）如图，把三角形的方向平移到三角形的位置．若BC5cm，＝3cm，则三角形移动的距离是cm．1143分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了303⊥OBBOC＝OD平分∠AOC的度数是．163分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，02秒运动到点（1，13秒运动到点014秒运动到点（0，）…则第2068P所在位置的坐标是．第3页（共26页）三、解答题（共72分）10）计算：2x的值：490．；（110分）解方程组：1）；2）．1．已知某正数的两个平方根分别是a和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求ab的算术平方根．第4页（共26页）2．已知：如图，AEBCFGBC，∠＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝°．1）求证：ABCD；2）求∠C的度数．2．已知点（82m，m﹣1）若点P在x轴上，求m的值．2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．第5页（共26页）2ab0ab满足ab3）＝0（（（1）填空：a＝，b＝；2（﹣2mm的式子表示三角形的面积；3）在（2）的条件下，当m＝﹣2时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标．第6页（共26页）230根跳绳和60个毽子共用72010根跳绳和50子共用3601）跳绳、毽子的单价各是多少元．2根跳绳和100个毽子实际共需花费多少？第7页（共26页）2．已知直线l∥l，直线l交lClDP是直线上一点．12312（1）如图1，当点P在线段上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理（2）如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；3）如图3，当点P在线段的延长线上时，请直接写出结论．第8页（共26页）25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，3B（6，3点，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点AB的对应点，D，连接ACBD，．1）求点，D的坐标；2M从O1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t是否存在这样的t使得四边形OMBD的面积为12？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△﹣S的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．第9页（共26页）第页（共26页）2021-2022学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）13分）在实数、0π、B2个π23.14159中，无理数有（）A1个C3个D4个【解答】解：无理数有故选：B．3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限解答】解：点（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．23）D．第四象限【3分）下列说法不正确的是（A64的算术平方根是8．0的算术平方根是0）B．﹣8的立方根是﹣2D．36的平方根是6【解答】解：、64的算术平方根是8A不符合题意；、﹣8的立方根是﹣2B不符合题意；、0的算术平方根是C不符合题意；D36的平方根是±D符合题意；故选：D．43分）若a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）AEBFCGDH【解答】解：∵＜＜，第页（共26页）∴∵∴3＜＜4，a＝，3a＜，故选：C．53分）如图，能判定EB∥的条件是（）A．∠＝∠B．∠BAC＝∠C．∠ABC＝∠D．∠BAC＝∠【解答】解：、∠＝∠不能判断出EBAC，故本选项错误；、∠BAC＝∠不能判断出∥AC，故本选项错误；、∠ABC＝∠只能判断出EACD，不能判断出∥AC，故本选项错误；DBAC＝∠ABEEBAC故选：D．63l∥l，直角三角板的直角顶点C在直线lB在直线1212上，若∠135°，则∠2的度数是（）A65°B55°C45°D35°【解答】解：如图，∵∠1+∠＝°，∠135∴∠＝°．又∵直线l∥l，12∴∠＝∠3＝°．故选：B．第页（共26页）73260432捐款元26510502人数人••表格中捐款5105元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．．D．【解答】解：捐款5元的人数10元的人数＝6062＝；5元的钱数10元的钱数＝432﹣26502＝320．设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组为：．故选：A．83分）已知方程组中xy的互为相反数，则m的值为（）A2B．﹣2C0D4【解答】解：由题意得：xy0y＝﹣x，代入方程组得：，解得：m＝＝2，故选：A．93γαγABCA的位置表示为5B的位置表示为4150C第页（共26页）置，正确的是（）A3，300B360解答】解：∵（γα）中，表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，用这种方法表示目标C的位置为（3，300故选：C．31＝1262的度数为C3300°）D3，°）【∴1（）A54°B63°C72°D45°【∵∴∴∵解答】解：在图中标上各字母，如图所示．∥EF，∠1+DCF＝180∠DCF180°﹣126°＝°．22+∠DCF180∴∠＝63故选：B．第页（共26页）二、填空题（每小题3分，共18分）3分）比较大小：＞【解答】解：∵5149，∴＞，故答案为：＞．3CDABM是CMAC＝cm18cmCD6cm，＝8cm，则点C所在直线的距离是6cm．【解答】解：∵△中，⊥ABCD6cm，C所在直线的距离为6cm，故答案为：6．3分）如图，把三角形的方向平移到三角形的位置．若BC5cm，＝3cm，则三角形移动的距离是cm．12【∴∵解答】解：∵三角形的方向平移得到三角形DEF，BECF，平移的距离为的长，BCBE+，即BE+35，BE2cm，∴三角形移动的距离是cm．故答案为：2．第页（共26页）143分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30解答】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y依题意得：3x+2＝，x10﹣．又∵，y均为正整数，4【∴∴或或或，4种购买方案．故答案为：4．3⊥OBBOC＝°，OD平分∠AOC的度数是°1．【∴∵∴∵∴∴解答】解：∵⊥OB，∠AOB90∠BOC50∠AOC＝∠BOCAOB＝°+90°＝140°，OD平分∠AOC，∠＝°，∠＝°﹣70°＝°，故答案为20163分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，02秒运动到点（1，13秒运动到点（0，14秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是（45，4）．第页（共26页）【解答】解：由题意分析可得，P第824秒运动到（20P第＝46秒运动到（，0P第＝68秒运动到（，0以此类推，动点P第2n2n+2）秒运动到（2n0P第2024＝×46秒运动到（44020682024＝，∴按照运动路线，点P到达（，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，2068P所在位置的坐标是（4543，三、解答题（共72分）110）计算：；（【＝（2x的值：490．解答】1）原式＝﹣1+4；+3+2﹣24x﹣＝0，4x＝9，＝，＝±．110分）解方程组：1）（；第页（共26页）2）．【解答】1），代入5x+2x3＝，解得：x2，把x2代入y22﹣＝1，所以原方程组的解是；（2）整理得：6x18，解得：x3，把x3代入92y8，解得：y＝，①，所以原方程组的解是．19．已知某正数的两个平方根分别是a和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3ab的算术平方根．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a和2﹣，b的立方根是﹣，∴a+3+2a150b＝（﹣）＝﹣8，解得，3a12b＝﹣8，∴，即3+b的算术平方根是22．已知：如图，AEBCFGBC，∠＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝°．1）求证：ABCD；2）求∠C的度数．第页（共26页）【∴∴∵∴∴解答】1）证明：∵⊥BCFGBC，AEGF，∠＝∠A，∠＝∠2，∠＝∠A，ABCD；（∴∵∴∵∴2）解：∵ABCD，∠D∠CBD3＝180∠D＝∠3+60°，∠CBD70∠＝°，ABCD，∠＝∠3252．已知点（82m，m﹣（（【∴1）若点P在x轴上，求m的值．2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．解答】1）∵点P82mm﹣1x轴上，m﹣＝0，解得：m＝；（∴∴2）∵点P到两坐标轴的距离相等，|8﹣2m＝m﹣1|，82m＝m1或8﹣m＝1m，解得：m＝3或m7，P22）或（﹣662ab0ab满足ab3）第页（共26页）＝0（（（1）填空：a＝1，b＝3；2（﹣2mm的式子表示三角形的面积；3）在（2）的条件下，当m＝﹣2时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标．【∴∴解答】1）∵|+1|+（﹣30a+10，﹣30，a＝﹣1b3；故答案为：﹣，3；（∴∵∴2）由（1）知：（﹣10B30AB4，M（﹣，m）在第三象限，m＜，∴三角形的面积为AB•||＝×4|m|＝﹣m；3交yKA作AP∥交yK下方取''＝∵∴∵m＝﹣2，M（﹣，﹣2B30设直线解析式为ykxb，第页（共26页）则，，解析式为y＝x﹣，令x0得y，K0APBM，∴△BMP和△同底等高，P是满足条件的点，设直线解析式为＝xb'（﹣10）代入得：﹣∴∴+'＝，b＝，解析式为＝x+，令x0得y＝，P0，∵∴∴KP'KP，△BMP与△BMP'同底等高，面积相等，P也是满足条件的点，∵∴∴P0，（PK＝'K，P（0综上所述，P的坐标为（，）或（方法二：设交y，如图：第页（共26页）当m＝﹣2时，M（﹣，﹣2A（﹣，0（，0S△＝AB•||＝×424，设（，OK＝﹣KROR﹣＝2+，S﹣S△S△＝S△＝4，梯形∴﹣（2+）×2+×3×（﹣）＝4，t，K0S△＝S△S△，∴MRKP+•KP＝，∴×2KP+3•KP4，KP＝，当P在K上方时，由﹣+＝得（，得P（0当'在K下方时，由﹣﹣综上所述，P的坐标为（，）或（230根跳绳和60个毽子共用72010根跳绳和50子共用3601）跳绳、毽子的单价各是多少元．第页（共26页）（2根跳绳和100个毽子实际共需花费多少？解答】1）设跳绳的单价为x元，毽子的单件为y【由题意得：解得：，，答：跳绳的单价为16元，毽子的单件为42100×16+1004）×0.9＝1800，答：节日期间购买100根跳绳和100个毽子实际共需花费18002．已知直线l∥l，直线l交lClDP是直线上一点．12312（1）如图1，当点P在线段上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理（2）如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；3）如图3，当点P在线段的延长线上时，请直接写出结论．【解答】1）∠3＝∠1+2，1，过点P作PEl，∴∵∴∴∴∴∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠APE∠BPE＝∠1+∠，∠＝∠1+∠2；第页（共26页）2）不成立，∠2＝∠1+3，理由：过点P作PE，如图2，∴∵∴∴∵∴（∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠＝∠BPE﹣∠APE＝∠2﹣∠，∠＝∠1+∠3；3）∠1＝∠2+3，理由：过点P作PE，如图3，∴∵∴∴∵∴∠APE＝∠，l∥l，12PEl，∠BPE＝∠，∠＝∠APE﹣∠BPE＝∠1﹣∠，∠＝∠2+∠3．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别