测量技术基础

測量技術基礎測量的基本概念測量，就是把被測量與复現計量單位的標準量進行比較，從而確定被測量量值的過程。按其比較特點，可將測量進一步分為檢驗和測量。檢驗的特點是：只能確定被測量是否要規定的极限範圍之內(即合格性判斷)，而不能得出被測量的具體數值；測量的特點是：測量結果為被測量的具體數值(以測量單位的倍數或分數表达)。測量過程涉及四要素：被測對象、測量單位、測量方法和測量精度等。測量方法是指測量時所採用的方法、計量器具和測量條件的綜合。測量精度是指測量結果與其真值的一致限度。任何測量過程都不可避免地存在測量誤差，但是，只要誤差足夠小，就可以認為測量結果是可靠的。呎寸傳遞是指標準長度與被測長度之間的聯系關系。按基準概念，呎寸傳遞關係可表达為：國際基準國家基準工作基準工作器具被測零件。常用量具及儀器量塊和极限量規量塊有時稱塊規，多制成長方體，量塊有兩個非常光潔且平面度很高的平行平面，這是它的測量面，上測量面中點到下測量面的垂直距離是量塊的工作呎寸。极量規(通止規)用來判斷零件的加工誤差是否在极限範圍之內。它分別按被測實際呎寸的兩個极限呎寸制造。按最大實體呎寸製造的稱為通端；按最小實體呎寸製造的稱為止端。測量時分別使用通端和止端，能被通端通過又不能被止端通過的被測呎寸才是合格的呎寸。游標尺和千分尺游標尺按其用途可分為三類：游標卡、游標深度尺和游標高度尺。千分尺常用的有：外徑千分尺、內徑千分尺和深度千分尺。百分表和千分表百分表和千分表的結構相類似，只是分度值不同。前者為0.01mm，后者為0.001mm和0.002mm。万能精度密量儀万能精密量儀涉及万能測長儀、工具顯微鏡、投影儀和光學分度頭等。測量方法測量方法是指測量時所采用的測量原理、測量器具和測量條件的總和。在實際工作中，往往單純從獲得結果的方式來理解測量方法，它可按不同特性分類。按獲得結果的方式分類直接測量－被測幾何量的數值直接由計量器具讀出。間接測量－被測幾何量的數值由實測幾何量的數值按一定的函數關係式運算后獲得。按比較的方式分類絕對測量－被測量的整個數值可以直接從測量器具上讀出。相對測量（比較測量）－測量時先用標準器調整計量器具的零位，再由刻度尺讀出被測量幾何量相對於標準器的偏差。按同時測量被測幾何量參數的多少分類單項測量－分別而獨立地測量工件上各個幾何量。綜合測量－同時測量工件上某些相關的幾何量的綜合狀態，以判斷綜合結果是否合格。綜合測量的效率高，能反映工件上一些誤差的綜合結果，適用於只要判斷工件是否合格的場合，當需要分析加工過程中產生廢品的因素時，應采用單項測量。按測量時是否有機械測量力分類接觸測量－計量器具的測頭與被測表面以機械測量力接觸。為了保證接觸的可靠性，測量力是必要的，但它也许使測量器具或工件產和變形，從而导致測量誤差。特别對於軟金屬或薄結構等易變形工件，接觸測量也许因變形导致較大的測量誤差，或劃傷工件表面。非接觸測量－計量器具的測頭與被測表面不接觸，不存在機械測量力。按測量目的分類主動測量(工序測量)－在零件加工過程中進行的測量，其測量結果用於控制零件的加工過程，決定零件是否需要繼續加工或調整機床，以便及時防止廢品的產生。被動測量－零件加工完毕后進行的測量，其測量結果重要用來發現並剔除廢品。按被測件與測量頭在測量過程中的狀態分類靜態測量－測量時，被測表面與測量頭相對靜止。動態測量－測量時，被測表面測量頭之間有相對運動，它能反映被測參數的變化過程。按測量條件的情況分類等精度測量－在測量過程中，決定測量精度的所有因素或條件不變。例如由同一個人，用同一臺機器，在同樣的條件下，以同樣方法，同樣仔細地測量同一個量，求測量結果平均值時所依據的測量次數也相同，因而可以認為每一測量結果的可靠性和精確限度都是相同的。在一般情況下，為了簡化測量結果的處理，大家采用等精度測量。不等精度測量－在測量過程中，決定測量精度的所有因素或條件也许完全改變或部分改變。顯然，其測量結果的可靠性與精確限度各不相同。第三節測量誤差和數據處理測量誤差的概念測量誤差是測得值與正確值之差，即：測量誤差＝測得值－正確值（真值），按測量誤差出現的規律分：系統誤差：它是由一個或幾個確定的因素引起的誤差，有一定的規律性，可根據其產生因素采用一定的技術措施予以消除，或減小它的影響。偶尔誤差：（又稱隨機誤差）它是由不易控制的多種因素导致的誤差。誤差的大小和方向具有有隨機性。粗大誤差：指超过在規定條件下預計的測量誤差，即歪曲測量結果的誤差。导致粗大誤差的因素，有主觀上的因素，如讀數不正確或操作不正確；也有客觀上的因素，如外界忽然干擾。精度是和誤差相對的概念。由於誤差分為系統誤差和隨機誤差，因此籠統的精度概念已不能反映上述誤差的差異，從而引出如下概念。精密度－指在一定條件下多次重復測量時，所得測量結果彼此之間符合的限度。它反映隨機誤差的大小。準確度－指在規定條件下，測量中所有系統誤差的綜合。它反映系統誤差的大小。理論上對已定系統誤差可用修正值來消除，對未定系統誤差可用系統不確定度來估計。精確度－指測量結果中系統誤差與隨機誤差的綜合，表达測量結果與真值的一致限度。若己修正所有已定系統誤差，則精確度可用不確定度來表达。一般來說，精密度高而準確度不一定高，反之亦然；但精確度高則精密度都高。按誤差自身因素分絕對誤差：即前述測得值與正確值之值。例如用一根毫米鋼尺測量某一工件長度，鋼尺可準確到0.5mm，若讀數為25mm，可知該工件的實際長度必在24.5mm和25.5mm之間。絕對誤差只能用以判斷對同一呎寸測量結果的精密限度、而不適用於不同呎寸。例如，測量100mm和1mm的長度，兩者的絕對誤差均為0.1mm，顯然，前者需用精度高的測量手段測得，后者則很容易實現。相對誤差:絕對誤差與測得值的比值為相對誤差。測量誤差的產生因素計量器具誤差:例如:百分表傳動機構放大不準確，滑動面間隙和磨損引起回程誤差等。接觸誤差(基準誤差):探測頭與被測表面接觸處粗糙度大，受測量力產生接觸變形；被測面有陷下去、塌邊、毛刺、劃痕等都會引起測量誤差。測量方法引起誤差：操作方法不正確、測量原理不完善等都產生誤差。環境條件誤差：溫度、濕度、振動、汽壓以及灰塵都會使精密測量產生誤差。測量人員引起的誤差：測量過程中，測量人員的主觀因素，如技術熟練限度、操作經驗、連續工作時間長短、思想情緒和工作責任心等，都會影響測量結果。總之，產生測量誤差的因素很多，測量時應找出重要因素，並采用相應的措施，以保證測量的精確度。減少誤差的措施系統性誤差：例如，百分表機構傳動不準確，讀數偏大。可采用校準方法，與高一級標準量具比較，確定誤差量值。計算出相應的修正系數，用來對測量讀數進行修正。隨機性誤差：例如，測量時測量力不穩定，溫度波動，視覺誤差等的綜合影響，具有隨機性特性。可以采算術平均值原理，取其算術平均值作為測量結果。粗大誤差：在一系列眾多的測得值中，人個別的數值超过了隨機誤差應有的範圍，該誤差可当作是粗磊誤差。例如，操作時外界忽然振動，測量操作失誤，讀錯示值等均也许導致粗大誤差的出現。對粗磊誤差的處理原則是按一定規則予以剔除。最簡便的方法采用3δ準則。形狀和位置公差形狀公差和位置公差（簡稱形位公差）是針對形狀誤差和位置誤差（簡稱形位誤差）而言的。所謂形位誤差是指被測實際要素對其抱负要素的變動量。所謂形位公差是指實際要素對其抱负要素所允許的變動全量。《形狀和位置公差》國家標準涉及：《代號及其注法》（GB1182-80）、《朮語及定義》（GB1183-80）、《未注公差的規定》（GB1184-80）和《檢測規定》（GB1958-80）。基本概念屬語及定義要素構成零件几何特性的點、線、面。抱负要素與實際要素具有几何學意義的要素稱為抱负要素或者說抱负要素是沒有任何誤差的要素。如素線、平面、圓柱面、圓錐面、球面統稱為輪廓要素﹔圓心、球心、軸線、中心線、中心面統稱為中心要素。中心要素對應于輪廓要素的存在而存在,在實際零件上是不能直接看到中心要素的。中心要素通常由輪廓要素來体現。零件上實際存在的要素稱為實際要素。實際要素是通過加工后得到的，由測量要素來代替。由于測量誤差，測量要素并不是實際要素的真實狀況。被測要素與基準要素圖樣上給出的形狀或（和）位置公差的要素稱為被測要素，也就是需要測量形位誤差的要素。用來確定被測要素方向或（和）位置的要素，稱為基準要素（分為單一基準要素、組合基準要素、三基面体系、基準目標）。單一基準要素是作為單一基准使用的單個要素﹔組合基準要素是作為單一基准使用的一組要素﹔三基面体系是由三個互相垂直的基准平面組成的基准体系，它的三個平面是拟定和測量零件上各要素几何關系的起點﹔基準目標是為构成基准体系的各基准平面而在要素上指定的點、線、面。抱负基準面素簡稱為基準，它是拟定要素間几何關系的依据，分別稱為基准點、基准直線（軸線）和基准平面（中心平面）。附圖（Ａ）單一要素與關聯要素圖樣上僅對要素自身給出形狀公差规定的要素，稱為單一要素。對其它要素有功能關系的要素，稱為關聯要素。或者說關聯要素是指相對于別的要素有位置公差规定的被測要素。例如，有直線度规定的軸線，有平面度规定的平面屬單一要素；相對于底平面有平行度规定的軸線或平面則為關聯要素。同一要素既可以是被測要素，又可作為基準要素；被測要素既可以是單一要素，也可以為關聯要素；輸廓要素和中心要素既可以作為被測要素，也可以作為基準要素，而被測要素一定是指實際要素。形狀和位置公差形位公差是單一要素的形狀所允許的變動全量，形位誤差以零件几何要素進行分類。因此，對這些要素的形狀誤差以及它們之間相對位置的誤差，都分別進行了分類，分為單一要素的形狀誤差和關聯要素的位置誤差兩類。在几何要素中，單一要素的形狀誤差又分為直線度誤差、平面度誤差、圓度誤差、圓柱度誤差等。關聯要素的位置誤差也分為定向誤差、定位誤差和跳動誤差。定向誤差有平行度誤差、垂直度誤差和傾斜度誤差；定位誤差有同軸度誤差、對稱度誤差和位置度誤差；跳動誤差有圓跳動誤差和全跳動誤差等。非直線的各種曲線，可概括為線輪廓度誤差；非平面、圓柱面、球面等各種曲面，可概括為面輪廓度誤差。綜上所述，形位誤差分為兩大類共14個項目。形位公差是用來限制和控制形位誤差的,因此形位公差自然也分兩大類共14個項目。有關形位公差的分類、項目和符號見表1-1。表1-1形位公差項目及其符號分類項目符號分類項目符號形狀公差直線度位置公差定向平行度垂直度平面度傾斜度圓度定位同軸度圓柱度對稱度位置度線輪廓度跳動圓跳動面輪廓度全跳動形位公差帶如何限制實際要素的變動范圍是研究形位公差的一個重要方面。由于實際要素在空間占據一定的形狀、數值、方向和位置，必須用品有一定形狀、數值、方向和位置的各種平面區域和空間區域來限制它。用于限制實際要素形狀和位置變動的區域，稱為形位公差帶。形位公差帶可以是平面區域，也可以是空間區域，既是區域就有一定的形狀、數值、方向和位置等。公差帶形狀由被測要素的形位公差項目特性所決定，共有十種形狀，見表12-2。公差帶大小是指公差帶的寬度t或直徑Φt的大小，由形位公差值t決定。公差帶方向是指評定被測要素誤差的方向。公差帶位置分為固定和浮動兩種。所謂浮動，是指形位公差帶的位置隨著被測要素實際尺寸的變化而浮動。所謂固定，是指公差帶的位置不隨被測要素實際尺寸變化而浮動。表12-2形位公差帶的形狀序號公差帶形狀适用示例1兩平行直線給定平面的直線度2兩平行平面面的平面度3兩同心圓圓度4兩同軸同柱面圓柱度5兩等距曲線線輪廓度6兩等距曲面面輪廓度7一個圓平面內點的位置度8一個球點在空間的位置度9一個圓柱軸線的直線度10一個四棱柱給定兩個互相垂直方向線的直線度形位公差代號及標注方法在技朮圖樣中，根據功能需要，對形位公差有特殊规定（涉及高精密和低精度）時，均應在圖樣中按規定的標注方法注出；無特殊规定時，不必標注。當無法采用代號標注時，允許在技朮文献中用文字說明。形位公差代號形位公差代號涉及：形位公差有關項目的符號、形位公差框格和指引線、形位公差數值和其它有關符號以及基準代號的字母和有關符號。形位公差框格提成兩格或多格，形狀公差只需兩格，位置公差需兩格以上。框格內從左到右填寫以下內容（圖12-2）：第一格——形位公差項目的符號（表12-1）。第二格——形位公差數值（單位mm）和有關符號。如表达最大實体狀態；表达公差帶是一個圓或圓柱体；（＋）和（－）分別表达被測要素有誤差，只許中間向材料外凸起和向材料內凹下；（）和（）分別表达被測要素有誤差，只許按符號的小端方向逐漸減小等等。第三格和以后各格——基準代號的字母和有關符號。基準代號（圖12-3）由基準符號（用加粗的短划表达）、圓圈、連線和字母組成。圓圈內填寫大寫的拉丁字母（不得用E、I、J、M、O、P），當字母不夠用時，可加腳注，如A1，A2……B1，B2,……等。公差框格中的數字和字母的高度與圖樣中的數字相同。指引線指引線由直線和箭頭組成，指引線可從框格的左端和右端引出，詳見表12-3。表12-3框格指引線畫法內容畫法圖例說明結構指引線由指示箭頭和指引線構成指引線可以曲折，但不得多于兩次指引線與框格的連接自框格的左端或右端引出為簡便起見，允許自框格的側邊直接引出被測要素的標注法指引線箭頭應指向公差帶寬度方向或直徑方向，箭頭與尺寸線對齊表达中心要素，箭頭與尺寸線錯開表达輪廓表素。詳見表12-4。表12-4被測要素標注法內容畫法圖例說明指引線與被測要素當被測要素為輪廓要素時，指示箭頭應指在被測表面的可見輪廓線或其引出線上對于輪廓要素，該指引線的箭頭不得與尺寸線對齊，應與尺寸線至少錯開4mm當被測要素為中心要素時，指示箭頭應與該要素的尺寸線對齊當箭頭與尺寸線的箭頭重疊時，可代替尺寸線的箭頭若中心要素尺寸線于圖樣中其它處出現過，則指示箭頭可與該要素的空白尺寸線對齊當被測要素為單一要素的軸線或多要素的公共軸線、公共中心面時，指示箭頭可直接指在軸線或中心線上基準要素標注法與被測要素基本相似。詳見表12-5。表12-5基準要素標注法內容畫法圖例說明結構基準符號為粗短划，用連線與框格相連基準代號由基準符號、圓圈、連線和相應的字母組成符號線寬約2b無論基準代號的方向如何，其字母均應水平畫寫基準符號與框格的連接從框格的另一端引出，或用基準代號標注基準符號用的連線也允許自框格的側邊引出當用基準代號標注要素時，還應在相應的公差框格中按一定順序填寫與基準代號中一致的字母基準符(代)號與基準要素的連接當基準要素為輪廓要素時，基準符（代）號應緊靠基準表面的可見輪廓線或基引出線對于輪廓要素，基準符（代）號的連線不得與尺寸線對齊，應與尺寸線至少錯開4mm當基準要素為中心要素時，基準符（代）號的連線應與該要素的尺寸線對齊當基準符（代）號與尺寸線的箭頭重疊時，可代替尺寸線的箭頭當基準要素為單一要素的軸線或多要素的公共軸線、公共中心平面時，基準符（代）號可直接靠近軸線或中心線標注形狀公差與公差帶形狀公差是單一實際要素的形狀所允許的變動全量。這是指對零件的單一實際要素几何形狀的精度规定，也是指零件上單一實際要素的形狀與其抱负形狀的相似限度。相似限度越高，形狀誤差越小，則形狀精度越高。限定單一實際要素形狀誤差的量是形狀公差值；限定形狀誤差變動范圍的是形狀公差帶。形狀公差有直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪度和面輪廓度等六個項目。直線度直線度是指被測實際直線直的限度，是限制實際直線對抱负直線變動量的一項指標。零件上的直線涉及圓柱面、圓錐面和平面上的素線，面與面的交線，以及軸線、對稱中心線等。由于加工誤差，這些實際直線都也许產生直線度誤差，因此它們實際上都是空間曲線。根據零件的功能规定，對被測實際直線有時需要限制某一平面內的直線度誤差；有時需要限制某個方向上的誤差；有時需要限制某兩個方向上的誤差或者任意方向上的誤差。給定平面內的直線給定平面，是指圓柱（錐）面的軸截面或者是平面的縱、橫截面。在給定平面內的直線，實為平面曲線。（b）圖12-4素線直線度在給定平面內的直線度公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區域。如圖12-4所示，圖（a）為標注，圖（b）為公差帶圖。表达圓柱面上任一素線必須位于軸向平面內、距離為公差值0.02mm的兩平行直線之間。或者解釋為圓柱面素線规定直線度，公差值是0.02mm，公差帶是在圓柱軸向平面內的兩平行直線之間的區域（形狀和方向）。實際圓柱面上任一素線都應位于此公差帶內（合格條件），即直線度誤差不得大于公差值0.02mm。圖12-5的標注，表达在同一表面的兩個方向上給定不同的直線度公差時，在該表面兩個方向上的任一直線必須分別位于距離為公差值0.1和0.05的兩平行直線之間，只許縱向素線的中部向上凸起。（b）圖12-5導軌直線度橫向和縱向素線是導軌面分別與橫向和縱向截面的交線，該交線分別在各自截面內，均為平面曲線。因此應在同一被測要素兩個不同方向的截面內，用形狀為一對平行直線的公差帶分別控制實際素線的直線度誤差。故公差帶也是在給定平面內定義的，見圖12-5(b)。由于機床導軌是狹長的工作面，且縱橫向精度规定不同，故而采用直線度公差控制，不采用平面度標注。給定方向上的直線度給定方向上的直線度，重要控制面與面的交線即棱線直的限度。由于加工誤差的存在，棱線實際上也是一個方向空間曲線，任意方向上都存在誤差。根據零作的使用规定，有時只需控制三維侳標中的一個方向直線度誤差；而有時需要控制二個方向上的誤差。給定一個方向時，直線度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。給定互相垂直的兩個方向時，公差帶是正截面尺寸為公差值t1×t2的四棱柱內的區域。圖12-6的標注，表达三棱尺棱線必須位于水平方向距離為公差值0.2mm、垂直方向距離為公差值0.1mm的四棱柱內。（b）圖12-6三棱尺直線度在任意方向上的直線度在任意方向上的直線度公差帶是直徑為公差值Φt的圓柱面內的區域，即公差帶的形狀是一個圓柱体，其直徑為公差值Φt。圓柱体的軸線依存于圓柱面，圓柱面彎曲或扭曲，則其軸線必然彎曲或扭曲，因此軸線也是一條空間曲線。對于圓柱体特別是細而長的軸件往往根據使用规定，需要控制任意方向上的直線度誤差。圓12-7的標注，表达Φd圓柱体的軸線必須位于直徑公差值Φ0.04mm的圓柱面內。公差值前注Φ表达任意方向,框格指引線與Φd直徑尺寸線對齊僅表达Φd圓柱面的軸線。（b）圖12-7軸線直線度平面度平面度是指被測實際平面平的限度。是限制實際表面對抱负平面變動量的一項指標。由于實際平面高低不平，可將其看作空間曲面。平面度公差帶只有一種形式，即以公差值t為距離的兩平行平面之間的區域。圖12-8的標注，表达平台上表面必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內。平台中部只許下凹。（b）圖12-8平台平面度圓度圓度是限制實際圓對抱负圓變動量的一項指標。實際圓是一封閉的平面曲線。圓度公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區域。圓12-9的標注，表达在垂直于軸線的任一正截面上，該圓必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓之間。圓度公差值只作為兩同心圓的半徑差，不限定圓的半徑值。并且公差帶同心圓的圓心不一定與零件軸線重合，但规定圓的截面與軸線垂直。因此在標注圓錐体的圓度時，公差框格指引線箭頭必須與軸線垂直，如圖12-9(b)所示。圖12-9圓度圓柱度圓柱度是限制實際圓柱面對抱负圓柱面變動量一項綜合指標。實際圓柱面在正截面的圓是封閉的平面曲線，軸截面的素線是平面曲線，軸線往往彎曲或扭曲。因此圓柱度是綜合控制圓柱面的圓度、素線直線度以及素線間的平行度。它是一項綜合性指標。圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區域。圖12-10的標注，表达圓柱面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間。（b）圖12-10圓柱度由于上述直線度、平面度、圓度和圓柱度四項指標，都是針對被測要素自身的形狀公差，不涉及基準要素，因此，它們的公差帶都是浮動的。輪廓度線輪廓度線輪廓度是指對曲線形狀精度的规定，是限制實際曲線對抱负曲線變動量的一項指標。公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡線之間的區域，諸圓心應位于抱负輪廓線上。抱负輪廓線由理論正確尺寸確定。如圖12-11(b)所示，在截面上有三條曲線，中間的一條曲線為抱负曲線，以公差值t為直徑，以抱负曲線的位置為圓心從左向右作一系列的圓，再分別作一系列圓的上、下包絡線。則上、下兩包絡線之間的區域稱為線輪廓度公差帶。它的特點是上、下兩包絡線對抱负曲線對稱布置，兩包絡線之間各處的法向距離相等，其為公差值t。（b）圖12-11線輪廓度圖12-11的標注，表达在平行于正投影的任一截面上，實際輪廓線必須位于包絡一系列直徑公差值為0.04mm，且圓心在抱负輪廓線上的圓的兩包絡線之間。圖中的抱负輪廓線由理論正確尺寸22、R10、R25來確定。可見理論正確尺寸是指確定被測要素的抱负形狀、方向、位置的尺寸。該尺寸不附帶公差，其實際尺寸由給定的形位公差控制，在圖樣中標注時用框格框位，以示區別。面輪廓度面輪廓度是指對曲面形狀精度的规定，是限制實際曲面對抱负曲面變動量的一項指標。公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的球的兩包絡面之間的區域，諸球球心應位于抱负輪廓面上。抱负輪廓面由理論正確尺寸確定。圖12-12的標注，表达實際輪廓面必須位于一系列球的兩包絡面之間；諸球的直徑為公差值0.02mm，且球心在抱负輪廓面上。（b）圖12-12面輪廓度線、面輪廓度雖屬形狀公差項目，但有時可以標注基準，具有位置公差的特性。當輪廓度公差不標注基準時，一般僅控制實際輪廓的形狀、公差帶是浮動的（閉合的輪廓度除外）。檢測時，只需用輪廓度公差帶去套，實際輪廓在公差帶內即合格。當輪廓度公差標注有基準時，則綜合地控制實際輪廓的形狀和方位，公差帶是固定的。當輪廓度是以位置公差形式給出時，則抱负輪廓由理論正確尺寸相對于基準而確定。既具有抱负形狀又具有抱负位置，實際被測輪廓既是單一要素又是關聯要素。檢測時應用既能確定形狀，又能確定位置的量規來檢驗。國際上對形狀公差值未作強制性規定，儘推荐了一些數據供選用時參考。直線度和平面度、圓度和圓柱度的推荐公差值分別見表12-6和表12-7。輪廓度公差未作推荐。（摘錄GB1184-80附表1）主參數L（mm）公差等級123456789101112公差值(μm)≦10>10～16>16～25>25～40>40～63>63～100>100～160>160～250>250～400>400～630>630～10000.20.250.30.40.50.60.811.21.520.40.50.60.811.21.522.5340.811.21.522.5345681.21.522.534568101222.534568101215203456810121520253056810121520252040508101215202530405060801215202530405060801002002025304050608010012015020030405060801001201502002503006080100120150200250300400500600表12-7圓度、圓柱度公差值（摘錄GB1184-80附表2）主參數d(D)（mm）公差等級0123456789101112公差值(μm)≦3>6～6>6～10>10～18>18～30>30～50>50～80>80～120>120～180>180～250>250～315>315～400>400～5000.10.10.120.150.20.250.30.40.60.81.01.21.50.20.20.250.250.30.40.50.611.21.622.50.30.40.40.50.60.60.811.222.5340.50.90.60.8111.21.5234560.8111.21.51.522.53.54.56781.21.51.522.52.53457891022.52.53445681012131534456781012141618204568911131518202325276891113161922252932364010121518212530354046525763141822273339465463728189972530364352627487100115130140155位置公差與公差帶位置公差是關聯實際要素的方向或位置對基準所允許的變動全量。是限制被測要素相對基準要素在方向或位置几何關系上的誤差。按几何關系為定向、定位和跳動三類公差。定向公差定向公差是指關聯實際要素對基準在方向上允許的變動全量。定向公差又分為平行度、垂直度和傾斜度三項。平行度平行度是限制實際要素對基準在平行方向上變動量的一項指標。平行度公差的特點是公差帶與基準平行。按被測要素及基準要素的不同形式，分為面（被測）對面（基準）、面對線、線對面和線對線四種平行度规定。當基準為平面時，被測要素只能在唯一的方向上有平行度规定；若基準為軸線，則被測要素相對基準軸線可以有一個方向上、也可以有二個方向上、或者有空間任意方向上的平行度规定。圖12-13的標注，因屬面對面的平行度且給定一個方向，所以公差帶是距離為公差值t，且平行于基準平面的兩平行面之間的區域。當上表面位于距離為公差值0.05mm，且平行于基準平面的兩平行平面之間時，則為合格。或者說上表面對下表面的平行度誤差不大于公差值0.05mm為合格件。（b）圖12-13面對面平行度誤差不大于公差只說明了一個大小問題，而用公差帶概念來說明標注示例，表達了數值、形狀、方向和位置。含義確切、明了，以下都用公差帶概念解釋示例。圖12-14的標注，因屬于線對線的平行度，且在互相垂直的兩個方向，因此公差帶是正截面尺寸為公差值t1×t2，且平行于基準軸線的四棱柱內的區域。圖12-14(b)表ΦD的軸線必須位于正截面為公差值0.1mm×0.2mm，且平行于基準軸線的四棱柱內。（b）圖12-14線對線平行度圖12-15的標注，屬軸線對軸線的平行度，標注Φ表达任意方向。因此公差帶是直徑為公差值t，且平行于圖12-15線對線平行度（b）基準軸線的圓柱面內的區域。圖12-15(b)表ΦD的軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且平行于基準軸線的圓柱面內。垂直度垂直度是限制實際要素對基準在垂直方向上變動量的一項指標。垂直度公差的特點是公差帶與基準垂直，即呈90°的狀態。按被測要素及基準要素的不同形式，可分為面（被測）對面（基準）、面對線、線對面和線對線四種垂直度规定。當基準為平面時，面或線相對該基準平面產生垂直度誤差的也许方向，有一個方向，有二個互相垂直方向，或者有空間任意方向；當基準為線時，面或線對該基準直線只也许在某一個方向上產生垂直度誤差。(a) (b) (a) (b)圖12-16面對面垂直度 圖12-17線對面垂直度上頁圖12-16和圖12-17的標注分別表达面和線對面的垂直度，都是給定一個方向。两者公差帶都是距離為公差值t，且垂直于基準平面的兩平行平面之間的區域。圖12-16(b)表达右側面必須位于距離為公差值0.05mm，且垂直于基準平面的兩平行平面之間。圖12-17(b)表达Φd的軸線必須在給定投影方向上，位于距離為公差值0.1mm，且垂直于基準平面的兩平行平面之間。》（b）圖12-18線對面垂直度圖12-18的標注，表达線對面的垂直度是任意方向，公差帶是直徑為公差值t，且垂直于基準平面的圓柱面內的區域。圖12-18(b)表达Φd的軸線必須位于直徑為公差值0.05mm，且垂直于基準平面的圓柱面內。傾斜度當被測要素與基準等距或者說成0°時，定作平行度；當被測要素與基準成90°時，定作垂直度；當被測要素與基準成一定傾斜角度（除去0°和90°）時，則為傾斜度。傾斜度是限制實際要素對基準在傾斜方向上變動量的一項指標。傾斜方向由理論正確尺寸（角度）確定。圖12-19的標注，因屬面對面的傾斜度，且給定一個方向。因此公差帶是距離為公差值t，且與基準平面成理論正確角度的兩平行平面之間的區域。圖12-19表达斜表面必須位于距離為公差值0.08mm，且與基準平面45°角的兩平行平面之間。（b）圖12-19傾斜度傾斜度公差的特點是公差帶與基準成一定理論正確角度。其余與垂直度類似。定向公差可以同時控制有關形狀誤差。如平面的平行度誤差、平面的垂直度誤差和平面的傾斜度誤差，都可以同時控制平面度誤差或者平面上的素線直線度誤差等。因此，規定了定向公差的规定，一般不再規定形狀公差。只有需要進一步限制形狀誤差時，才提出形狀公差的规定，但形狀公差值一定要小于定向公差值。定位公差定位公差是指關聯實際要素對基準位置上允許的變動全量。定位公差涉及同軸度、對稱度、位置度。同軸度同軸度是限制被測軸線偏離基準軸線的一項指標。被測軸線相對基準軸線也许產生平移、傾斜、彎曲等誤差。這將影響零件的迴轉精度、裝配规定。在公差值前加注Φ，表达在360°的任意方向上均有同軸度的规定。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準軸線同軸的圓柱面內的區域。關于同軸度的基準，可以選擇某一圓柱面軸線作基準，為單一基準。也可以選用兩個或兩個以上的圓柱面軸線組成公共基準線，即組合基準。圖12-20的標注，表达Φd的軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與基準軸線同軸的圓柱面內。（b）圖12-20同軸度之一圖12-21的標注，表达Φd的軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與公共基準軸線（A-B）同軸的圓柱面內。（b）圖12-21同軸度之二對稱度對稱度是限制中心要素（中心平面、中心線或軸線）偏離基準中心要素（中心平面、中心線或軸線）的一項指標。有面對面、面對線、線對面和線對線四種情況。對稱度公差帶有兩平行直線、兩平行平面或一個四棱柱。公差帶相對基準中心平面（或中心線、軸線）對稱配置。圖12-22的標注，表达公差帶是距離為公差值t，且相對基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區域。圖12-22(b)表达槽的中心平面必須位于距離公差值0.1mm，且相對基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間。（b）圖12-22對稱度(面對面)圖12-23的標注，表达ΦD的軸線必須位于距離為公差值0.1mm，且相對（A-B）公共基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間。（b）圖12-23對稱度(線對面)所謂公差帶對稱配置，是指公差帶兩平行平面與基準中心平面的距離各為公差值的一半，因此，對稱度的公差帶是固定的。位置度位置度是限制被測點、線或面的實際位置對抱负位置變動的一項指標。點的位置度 公差帶是直徑為公差值t，且以點的抱负位置為中心的圓或球內的區域。對于薄板零件上的軸可看作圓心“點”，如圖12-24的標注，表达實際圓心在板上任意方向的位置都不能超过以抱负位置為圓心，以Φ0.3mm為直徑的圓的范圍。所以公差帶形狀為一個圓。（b）圖12-24點的位置度線的位置度 多用于控制板上孔的位置誤差。孔的位置度有三種情況：孔位、孔間和复合位置度。孔位位置度如圖12-25所示，公差帶是直徑為公差值t，且以線的抱负位置為軸線的圓柱面內區域。ΦD孔的軸線规定按基面A、B、C定位，Φ0.1表达公差帶直徑為0.1mm的圓柱，其軸線是孔的抱负位置，即要垂直于基面A到基面B和C的距離要等于理論正確尺寸。（b）圖12-25孔位位置度孔間位置度如圖12-26所示，由三孔組成的孔組，规定控制各孔之間的距離。三個孔軸線的抱负位置用理論正確尺寸確定，致于孔組在平面上如何定位，沒有嚴格规定，可以用尺寸公差定位。公差帶為圓柱面內的區域，與圖12-25相似。规定三個ΦD孔的軸線必須位于直徑為公差值0.05mm且以抱负位置為軸線的諸圓柱面內。（b）圖12-26孔間位置度复合位置度 是指一組孔同時规定孔間位置度和孔組對基準定位，并且规定前者的精度高于后者。如圖12-27所示，上框格是孔位位置度公差，4個Φ0.1mm公差帶是以三維基準面A、B、C和理論正確尺寸所確定的抱负位置為軸線,作出四個圓柱。下框格是孔間位置度公差，4個Φ0.05的公差帶相對于基準A方向（不受B、C約束），以孔間的理論正確尺寸確定的抱负位置為軸線作出四Φ0.05mm圓柱。4個ΦD孔的實際軸線必須分別于直徑為公差值0.1和0.05mm的兩圓柱的重疊部分內。4個Φ0.05mm孔間位置度公差帶可同時分別在4個Φ0.1mm孔位位置度公差帶圖中浮動，可平移也可轉動。如圖12-27(b)所示。（b）圖12-27复合位置度引入复合位置度，上、下框格可提出不同位置度规定，能同時滿足孔組定位精度规定低、而孔與孔之間位置精度规定高的不同位置精度规定，使位置度的應用更靈活，技朮經濟效果更好。跳動公差跳動公差是指關聯實際要素繞基準軸線回轉一周或連續回轉時所允許的最大跳動量。跳動公差是根據檢測方法來定義的。檢測方正確合理，簡單易行，對被測零件形狀、位置誤差有綜合控制能力。跳動公差控制對象必須是回轉体零件的回轉面或端面與基準軸線的功能關系。跳動公差分圓跳動和全跳動兩種。圓跳動圓跳動公差是關聯實際要素繞基準軸線作無軸向移動回轉一周時，在任一測量面所允許的最大跳動量。（a）徑向圓跳動 徑向圓跳動是反映圓柱面各點距離軸線回轉半徑的變化量。徑向圓跳動公差帶是在垂直于基準軸軸線的任一測量面內半徑差為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩個同心圓之間的區域。如圓12-28的標注，表达Φd圓柱面繞基準軸線作無軸向移動回轉時，在任一測量面內（由指示器測出）的徑向跳動量均不得不大于公差值0.05mm。（a）（c）圖12-28徑向圓跳動圖12-28中，圖(a)的基準軸線是右邊的小軸軸線A。圖(b)的基準軸線是左、右兩小軸的公共軸線（A-B），但它們的公差帶圖相同。如圖(c)所示。徑向圓跳動公差綜合控制了圓柱面的圓度誤差和對基準的偏心。因此從徑向圓跳動中排除偏心或成分就可求得圓度誤差。端面圓跳動 端面圓跳動是反映端面上各點繞基準軸線回轉時沿軸向的變動量。端面圓跳動公差帶是在與基準軸線同軸的任一直徑位置的測量圓柱面上沿母線方向寬度為t的圓柱面區域。圖12-29的標注，表达當零件繞基準軸線作無軸向移動回轉，在左端面上任一測量直徑處（由指示器測出）的軸向跳動量均不得不大于公差值0.05mm。（b）圖12-29端面圓跳動斜向圓跳動 除圓柱体的圓柱面和端平面以外其它回轉表面，如圓錐面或圓弧面要控制其實際輪廓相對基準軸線的位置誤差，也可用跳動公差。由于測量方向是被測面的法線方向，不是徑向也不是軸向，這種圓跳動稱為斜向圓跳動。如圖12-30的標注，表达斜向圓跳動公拑帶是在與基準軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向寬度為t的圓錐區域，除特殊規定外，其測量方向是被測面法線方向。圖12-30(b)表达圓錐表面繞基準軸線作無軸向移動回轉時，在任一測量圓錐面上的跳動量均不得大于公差值0.05mm。（b）圖12-30斜向圓跳動全跳動徑向全跳動 徑向全跳動公差帶是半徑差為公差值t，且與基準軸線同軸的兩圓柱面之間的區域。如圖12-31的標注，表达Φd圓柱面繞基準軸線（圖a基準軸線是右端的圓柱軸線A，圖b基準軸線是公共軸線A-B）作無軸向移動地連續回轉，同時，指示器作平行于基準軸線的直線移動。在Φd整個表面上的跳動量不得大于公差值0.2mm。端面全跳動 端面全跳動公差帶是距離為公差值t，且與基準軸線垂直的兩平行平面之間的區域。如圖12-32的標注，表达端面繞基準軸線作無軸向移動地連續回轉，同時，指示器作垂直于基準軸線的直線移動。此時，在整個端面上的跳動量不得大于0.05mm。（c）圖12-31徑向全跳動（b）圖12-32端面全跳動跳動公差與圓度、圓柱度、同軸度及垂直度公差之間的關系徑向圓跳動是一項綜合性公差，它不僅控制了同軸度誤差，同時也包含了圓度誤差。當被測圓柱面的軸線與基準軸線同軸時，由于被測要素存在圓度誤差，因此會出現徑向圓跳動誤差；當被測要素為抱负圓，但存在同軸度誤差時，也會出現徑向圓跳動誤差。由此可見，只要存在同軸度誤差，則被測要素必然存在徑向圓跳動誤差；反之，存在徑向圓跳動誤差時，并不能說明一定有同軸度誤差。通常零件的圓度誤差比同軸度誤差要小得多。同時，由于徑向圓跳動誤差檢測較方便，因此，在生產中常以徑向圓跳動代替同軸度公差。這種代替實際上相對地提高了同軸度精度规定。徑向圓跳動誤差合格時，同軸度誤差肯定會合格。徑向全跳動公差能綜合地控制被測圓柱面的圓柱度誤差和對基準軸線的同軸度誤差。當徑向全跳動誤差合格時，同軸度誤差也一定合格。由此可見，通過測量徑向圓跳動和徑向全跳動誤差，如從誤差中排除同軸度誤差，便可分別得圓度和圓柱度誤差。端面全跳動公差帶與回轉体端面垂直度公差帶一樣，均為垂直于基準軸線的一對平行平面，其軸向位置都隨被測端面實際位置而變動，两者都同時控制被端面的平面度誤差的端面對軸線的垂直度誤差。只要定的公差值一樣，其控制效果完全相同，两者可以采用相同的檢測方法。端面圓跳動誤差被包含在徑向全跳動或端面垂直度誤差中。如給定公差值相同，垂直度合格，端面圓跳動一定合格。相反，端面圓跳動合格，垂直度不一定合格。由于跳動量簡單易行，對回轉体经常用跳動代替同軸度，垂直度等。注出的位置公差值國標中對注出的位置公差值亦未作強制性規定，僅推荐了一些數值供選用時參考。平行度、垂直度、傾斜度公差值見表12-28。表12-8平行度、垂直度、傾斜度公差值（摘錄GB1184-80附表3）主參數L,d(D)（mm）公差等級123456789101112公差值(μm)≦10>10～16>16～25>25～40>40～63>63～100>100～160>160～250>250～400>400～630>630～10000.40.50.60.811.21.522.5340.811.21.522.5345681.522.5345681012153456810121520253056810121520253040508101215202530405060801215202530405060801001202025304050608010012015020030405060801001201502002503005060801001201502002503004005008010012015020025030040050060080012015020025030040050060080010001200同軸度、對稱度、圓跳動和全跳動公差值見12-29。表12-9同軸度、對稱度、圓跳動和全跳動公差值（摘錄GB1184-80附表4）主參數d(D),B,L（mm）公差等級123456789101112公差值(μm)≦1>1～3>3～6>6～10>10～18>18～30>30～50>50～120>120～250>250～5000.40.40.50.60.811.21.522.50.60.60.811.21.522.5341.01.01.21.522.534561.51.522.534568102.52.53456810121544568101215202566810121520253040101012152025304050601520253040506080100120254050608010012015020025040608010012015020025030040060120150200250300400500600800形位公差的應用任何零件在加工竣工后，由於加工誤差，使得零件同時存在尺寸誤差和形位誤差．而根據零件的功能规定（配合规定、裝配规定及其它性能规定），又必須限制這兩方面的誤差．因此在圖樣上不僅標注尺寸公差，有時還要標注形位公差．為了正確處理形位公差與尺寸公差之間的關系，制定了國家標準GB4249-84《公差原則》。公差原則是確定形狀、位置公差和呎寸公差之間互相關係的原則。分為獨立原則和相關原則，而相關原則又分為包容原則和最大實體原則。獨立原則及應用獨立原則獨立原則是指圖樣上給定的形位公差與尺寸公差互相無關，應分別滿足各自规定的公差原則。即當形位誤差≦形位公差最小极限尺寸≦實際尺寸≦最大极尺寸時，便滿足规定。實際尺寸用兩點法測量，形位誤差用量具和測量儀器按規定定量法檢測。獨立原則標注示例見圖12-33，圖（a）注出尺寸公差、直線度公差，两者遵守獨立原則。軸線直線度誤差在任意方向上應不大於Φ0.01mm，軸的實際呎寸應在29.959~29.980mm範內。圖(b)注出尺寸公差，未注形狀公差。（b）圖12-33獨立原則標注獨立原則的應用獨立原則是設計中用得最多的一種公差原則。常用於以下幾個方面。沒有配合规定或者规定不嚴，如間隙量較大的間隙配合一般都采用獨立原則。為滿足單項功能规定，例如呎寸精度、形狀精度、位置精度，其中某一項精度规定高，為確保這一項高精度规定，采用獨立原則。見圖12-33(a)。對未注尺寸公差或未注形位公差,要遵守獨立原則。見圖12-33(b)。對於退刀槽、倒角、圓角等，采用獨立原則。包容原則及應用包容原則包容原則是指规定實際要素處處位於具有抱负形狀的包容面內的一種公差原則，而該抱负形狀包容面的尺寸應為最大實體呎寸。其實質是指被測要素的作用呎寸不得超越最大實體邊界呎寸，實際呎寸不得超越最小實體呎寸。包容原則用於單一要素在呎寸公差之后加注“”，用於關聯要素在公差框格第二格內注上公差值“0”，它表达在最大實體狀態下。運用包容原則時，它表达在最大實體狀態下，給定的公差值為零。運用包容原則時，呎寸公差具有雙重職能：既控制局部實際呎寸的變動量，又控制形位誤差。若形位誤差占呎寸公差比例小一些，則允許實際呎寸變動範圍大一些，反之亦然。或者說孔，軸的局部實際呎寸和作用呎寸都必須在最大、最小兩极限呎寸範圍之內。由於軸(孔)的作用呎寸dm(Dm)大於(小於)局部實際呎寸da(Da)，則有對於軸:da≧dmin和dm≦dmax對於孔:Da≦Dmax和Dm≧Dmin由此可見，包容原則用于單一要素時，與极限呎寸判斷原則(泰勒原則)相一致。圖12-34所示為包容原則用於軸的標注示例。它表达圓柱面必須在最大實體邊界內，該邊界尺寸為最大實體呎寸(dmax=)Φ29.98mm，即作用呎寸必須不大於最大實體呎寸(dmax=)Φ29.98mm。且局部實際呎寸不得小於最小實體呎寸(dmin=)Φ29.959mm。圖12-34包容原則標注示例 圖12-35綜合公差帶圖圖12-35為形位公差與呎寸公差的綜合公差帶圖。它表達了兩者互相依存關係。若實際呎寸被加工到正好等於最大實體呎寸為(dmax=)Φ29.98mm時，要使圓柱面不超越最大實體邊界，則形位誤差只能為零，此時形位公差t=0;若實際呎寸被加工到正好等於最小實體呎寸為(dmin=)Φ29.959mm時，形位誤差可以大到呎寸公差T(=0.021mm)，此時形位公差t=T。因此形位公差t的大小取決於實際呎寸偏離最大實體狀態的限度，即形位公差ｔ=0~T。(a)標注示例 (b)綜合公差帶圖圖12-36包容原則標注包容原則用於單一要素，其呎寸公差能綜合控制被測要素各種形位誤差，如圓度、軸線直線度、圓柱度以及素線間的平行度等誤差。圖12-36表达被測軸的呎寸公差和形位公差遵守包容原則，並根據功能规定，對圓度精度提出更進一步规定。局部實際呎寸在29.959~29.974mm範圍內無論被加工到多大，圓度誤差都不得大於0.006mm(局部實際呎寸在29.974~29.987mm範圍內，圓度誤差不會大於0.006mm)。即合格條件有三條：其一，da≧dmin=29.959mm；其二，dm≦dmax=Φ29.98mm；其三，進一步规定f0≦0.006mm。關聯要素采用包容原則時，其輪廓要素的呎寸公差亦具有雙重職能：既控制局部實際呎寸的變動量，又控制形位誤差。圖12-37相關原則標注圖12-37中，同軸度公差標注是：兩對應孔同為Φ30H8(+0.033/0)的實際軸線對其公共軸線的同軸度公差為Φ0，即遵守包容原則。亦即规定與軸線相應的兩孔關聯作用呎寸≧Dmin=Φ30mm(指與實際孔內接最大並與基準線同軸的抱负圓柱)，同時各孔的局部實際呎寸≦Dmax=Φ30.033mm。兩孔的局部實際呎寸用兩點法測量，兩孔的關聯作用呎寸用綜合量規檢測（圖12-38）。綜合量規的基本直徑為孔的最大實體呎寸Dmin=Φ30mm。當綜合量規能同時通過兩孔時，表白關聯作用呎寸≧Dmin=Φ30mm。假如通不過，則表达關聯作用呎寸過小，就定為不合格。若兩孔同時做成和最大實體呎寸相同，而綜合量規也已通過，說明形位誤差只能為零。因此“０”的含義是：當關聯要素相應的輪廓要素處於最大實體狀態時，不允許有形位誤差。或者說在最大實體狀態時給定的形位公差值為零。包容原則的應用包容原則重要用於嚴格保證孔、軸的配合性質，即保證間隙配合的既定的极限間隙，或保證過盈配合的既定的极限過盈。但不能滿足單項规定的功能规定，如對形位精度规定高的作導向運動用間隙配合就不能采用包容原則，必須采用獨立原則。由於對遵守包容原則的孔、軸檢測规定嚴格，所以要慎重選用。最大實體原則(MMP)及應用最大實體最大實體原則是指被測要素或(和)基準要素偏離最大實體狀態，而形狀、定向、定位公差獲得補償值的一種公差原則。最大實體原則可用於被測要