四年级计算页码问题教师版

知识要数字又称数码，它的个数是有限的。在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数13、任意翻开的两页的页码和除以4余14、同一张纸的页码和除以4余3 页码问 基础知【例1】（2007年第六届“小机灵杯”复赛C卷）从一本书的54页阅读到67页，从95页阅读到135页，从180页阅读到237页，他们总共阅读了 【分析】阅读了6754114页；阅读了13595141页；阅读了237180158页；他们总共阅读了144158113页。【例2】有一本旧书，正文182页。由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。这书的第16页被虫蛀了，那么第16页的前一页第15页也被虫蛀了；书的第27页被虫蛀了，那么第27页的后一页第28题目中“书的1627页”被虫蛀了，实质上是书的15页至28页被虫蛀了；书的第62页被虫蛀了，那么第62页的前一页第61页也被虫蛀了；书的第83页被虫蛀了，那么第83页的后一页第84题目中“书的62页至83页”被虫蛀了，实质上是书的61页至84页被虫蛀了；所以被虫蛀的有(28151)(84611)38页；这本书正文一共有182页；所以这本书正文中没有被虫蛀的有18238144【例3】馆中有一本破旧的书，共208页。书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫【分析】这本书一共被蛀了(831124111120典型题4（6届“小机灵杯”邀请赛第5B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数将185页分为1位数、23页码数为1位数为1~9页，有9119个数，有199页码数为2位数为10~99页，有9910190个数，有290180页码数为3位数为100~185页，有185100186个数，有386258编这本书的页码一共要用9180258447（方法二）数位法：编这本书的页码一共要用18539994475320将1~3201~9页有9119个数，有91910~99页有9910190个数，有902180100~320页有3201001221个数，有2213663编印这本科幻小说共用了9180663852（方法二）数位法：编印这本科幻小说共用了3203999852【例6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一 页页码为一位数有9页，用9页码为二位数有90页，用180页码为三位数，有6669180477个数字，有4773159所以，这本书共有990159258因为99291896669993(9 所以这本书有[666999)325872010（一个铅字代表一个数字页码为一位数共有9页，用9页码为二位数共有90页，用180页码为三位数，还需201091801821个铅字，因此还需印18213607这本书共有990607706因为992918920109993(9 这本书共有(201099937068145655”在个位上时，有1046465”在十位上时，有1047475”在百位上时，没有5，那么共有464793【例9】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛四年级复赛）多位数12345678910111213，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第98位上的数字是 【分析（方法一）因为(989)2 所以第98位上的数字是数944154的十位数字51（方法二）因为(98921所以第98位上的数字是数53154的十位数字5【例 多位 20082009是由自然数1~2009依次排列而成那么这个多数第3000【分析（方法一）因为(300091802700)4 3所以第3000位上的数字是 2711027的十位数字23（方法二）因为(300099999943所以第3000位上的数字是数102611027的十位数字2 9那么第112个位置上的数字是多少【分析】1，23的平方分别为1，49，为一位数，那么共3个数4到94到9共6个数，那么他们的平方共621210到31的平方为三位数，10到31共3110122个数，他们的平方共22366还缺少1123126631个数字，314 3，那么第112个位置上的数字为31向后数8的的平方的第三位，即3183939391521【例12】 错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？【分析】从1页到62页，页码的和为1234 62那么多加的一页为20001953【例13】 一本书原有58页，中间缺了一张，灰灰将残书的页码相加得到1668。请问所缺的那张的页【分析】如果中间不缺一张，则原书的所有页码的和为12 58(158) 2所缺的那张的页码和为1711166843因为432122；所以所缺的那张的页码是2122【例14】 一本书原有18页，中间缺了一张，灰灰将残书页码上的数码相加得到75。请问所缺的那张或(192021990所缺的那张的数码和为907515；一张纸相邻页码的数码差为1或8；当相邻页码的数码差为8时，显然不成当相邻页码的数码差为1时，相邻页码的数码分别为7和8；原书一共有18页；所以这相邻的两页的页码为7、8或16、17；因为16、17不在同一张纸上；所以所缺的那张的页码是7和8 一本书有100页，所有页码数字的和是多少【分析】把1页和98页放在一起，这两页数字的和为19818；把2页和97的和为29718；这样一共分了98249组，这98页页码数字的和为491888299页，100页。所有页码数字的和为882991【例16】（第三届杯数学邀请赛）自然数1、2、3、……、999的所有数码之和是多少【分析（方法一）因为000~999的所有的数码和为(012345 所以自然数1、2、3、……、999的所有数码之和是(99950013500（方法二）因为(0999) (499500)在运算中未产生进位所以以上各数数码和就是自然数0、12、3、……、999所以自然数1、2、3、……、999的所有数码之和是(99950013500【例 一本书为 【分析】先看1页到1000页，把1页和998页放在一起，这两页页码数字的和为199827分了9982499组，这9982749913473，再加上999页和1000和为13473931再 到 页，一共为135011000最后看 到 页，数字的和为291234567那么，所有页码数字的和是 145016318】一本故事书的页码，共用了39【分析】1~9页没有0；10~99页有9个0100~109页有11个0；110~199页有9个0200~208页有10个0所以这本书共有20819】一本科技书一共有524页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码0【分析】1~9页没有0；10~99页有9个0；100~109页有11个0；110~199页有9个0100~19920个0200~29920个0300~399页有20个0400~499页有20个0500~509页有11个0510~524页有2个0给这本科技书编页码需要9204112102个数码0【例20】（2005年11月第六届“杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一（9）题）甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么，甲册书有 若两本书中有一本的最后一页为四位数，这本书的页码和大于(919029003) 若两本书中有一本的最后一页为两位数，两本书的页码和小于(91902)273 因为甲册书比乙册书多7页，所以甲册书比乙册书多7321所以甲册有(777212399页码为一位数共有9页，用了919页码为二位数共有90页，用了902180页码为三位数，甲册书还需3999180210个数码，因此甲册书还需印210370甲册书有99070169若两本书中有一本的最后一页为两位数，则两本书的页码小于(9929273399；因为甲册书比乙册书多7页，所以甲册书比乙册书多7321所以甲册有(777212399个数字。甲册书有[39939993169若两本书中有一本的最后一页为两位数，则两本书的页码小于(9929273399；所以甲、乙两册书一共有[77799923331页；甲册书有(3317216921】上、下两册书共有687个数字，且上册比下册多5【分析】页码为一位数共有9页，用919页码为二位数共有90页，用902180页码为三位数，还需68792180268718360309个铅字上册比下册多5页，那么上册比下册多15个铅字上册页码为三位数共有(309152354个，下册页码为三位数的共有54549那么上册有100541153页，下册有1535148【例22】 将一本书分成两部分，每一部分的页数都是连续的，若该书一共有687个数字，且有第1页的一部分比另一部分多5页，那么有第1页的那一部分有几页？页码为一位数共有9页，用919页码为二位数共有90页，用902180页码为三位数，还需6879180498个铅字，因此还需印4983166这本书共有990166265因为99291896879993(9 这本书共有(6879993265因为有第1页的一部分比另一部分多5页；所以有第1页的一部分有(26552135【例23】有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页、……、14页、15页，如果将这些 【分析】在1~15中的8第1、3、5、7个奇数都以奇数页码开头，第2、4、6、8个奇数都以偶数页码开头； 最多有15411篇；如：2、4、6、8、10、12、14、1、3、5、7、9、 、1、15； 最少有4篇；如：1、2、4、6、8、10、12、14、3、5、7、9 、1、15【例2】（7年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学趣味数学解题技能展示大赛四年级初赛一本故事书共有3012330（未必按这个顺序。第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有始的。【分析】在1~30中的15第1、3、5、7、9 、1、15个奇数都以奇数页码开头2、4、6、8、10、12、14 最多有30723篇2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、1、3、5、7、9、1、15、17、1921、23252729【例25】（2000年第九届小学算术大赛决赛）太郎在读一本旧书，读着读着他发现有几页外，如果把丢失的书页的所有页码相加，正好是2000用数字14、3组成比143大的偶数为314为使丢失的书页的所有页码相加的和是2000；所以丢失的张数是偶数，即丢失的页数是4当丢失的页数为4页时，页码相加和为(143144(313314914；当丢失的页数为12页时，页码相加和最小为 所以，共丢失了8页（4张如：(143144)(269270) 一课一” （2007年第五届小学“希望杯数学邀请赛五年级第1试）判断“同学把一张票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 ”【分析】因为每本书都以第1页开始，则第12页在同一张纸上，同理第51页和第52页在同一张纸上；所以“同学把一张票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的 灰灰从一本书的23页阅读到55页，祥祥从66页阅读到88页，他们总共阅读了多少页【分析】灰灰阅读了5523133页；祥祥阅读了8866123他们总共阅读了332356 错误地多加了一次．结果，得到的和数为1300．问：这个被多加了一次的页码是几？【分析】从1页到50页，页码的和为1234 50那么多加的一页为13001275 （2005年第四届“小机灵杯”初赛）一本字典共有199页，在这本字典的页码上，数字1共 【分析】由加、乘原理，1~199页，数字1共出现了2101211011010 次 排印一本2009页的字典共需要多少数字将1~20091~9页有9119个数，有91910~99页有9910190个数，有902180100~999页有9991001900个数，有900327001000~ 页 9100011010个数，有101044040个数字编印这本字典共用了9180270040406929（方法二）数位法：编印这本字典共用了200949999996929【练习】 979899，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第118位上的数字是 【分析（方法一）因为(1189)2 1所以第118位上的数字是数954164的十位数字61（方法二）因为(118921所以第118位上的数字是数63164的十位数字6 1~9页有9119个数，有91910~99页有9910190个数，有9021801~99页有9180189100~999页有9991001900个数，有90032700三位数有1921893个数字；三位数有331这本书共有991100所有的一位数看成两位数将多9个数字；所有的一位数、两位数看成三位数将多999因为992918919299939992889因为这本书一共用用了192个数字；所以这本书的最后一页为三位数；所以这本书有[192(9993100页。 给一部百科全书编上页码需要6929个数字。那么这部书共有多少页页码为一位数共有9页，用919页码为二位数共有90页，用902180页码为三位数共有900页，用90032700页码为四位数，还需 27004040个铅字，因此还需印404041010页这本书共有990 10102009页因为9993999288969299999499999938889所以这本书的最后一页为四位数；这本书共有(692999999942009 有一本足够厚的书从第