项目4矩阵的初等变换与矩阵的秩_第1页
项目4矩阵的初等变换与矩阵的秩_第2页
项目4矩阵的初等变换与矩阵的秩_第3页
项目4矩阵的初等变换与矩阵的秩_第4页
项目4矩阵的初等变换与矩阵的秩_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

电力应用数学数学教学部王玲

二矩阵的初等变换和矩阵的秩1.矩阵的初等变换定义对m×n矩阵施以以下变换均称为矩阵的初等变换初等行变换1)对调两行；2)以非零数k乘某行的所有元素3)把某一行的所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去.如果A仅经过初等行变换得到B.记为：例如1）若矩阵某一行的元素不全为零，则称该行为非零行2、行阶梯阵2）若矩阵某一行的元素全为零，则称该行为零行3）满足以下两条件的矩阵称为行阶梯形矩阵：（1）非零行一定排在零行之上；（2）每一非零行的首非零元素出现在上一非零行首非零元素的右边。4）满足以下三个条件的矩阵称为行最简形矩阵：例如：下列矩阵为行阶梯阵行阶梯阵的特点：每一非零行的第一个非零元向下的元素（若有的话）全为零.（1）一定是阶梯形矩阵；（2）首非零元素为1，首非零元素所在的列的其余元素全为零。例如：下列矩阵为行最简形矩阵行最简形矩阵的特点：一定是行阶梯形矩阵；首非零元素为1首非零元素所在的列的其余元素全为零。

例1将矩阵化为行阶梯形.行阶梯形练习：请同学们将上面阶梯形矩阵化为最简形3、矩阵的秩（1）设A为一m×n矩阵,在A中任取k行、k列,将位于这些行,列交叉处的k²个元素,按其原有位置次序构成的k阶行列式,称为A的一个k阶子式.

（2）设A为一m×n矩阵,如果A有一个r阶子式Dr≠0,且所有的r+1阶子式都等于0,则称数r为A的秩,记为R(A)或ran(A).并规定零矩阵的秩为0.

例2求矩阵的秩

解A为一阶梯形矩阵,其非零行只有2行,故其所有三阶子式全为0.此外,又至少有A的一个二阶子式所以，R(A)=2.

定理1:如果A仅经过初等行变换得到B,(A→B),则R(A)=R(B).

由上面定理可知：初等行变换不会改变矩阵的秩例3设求矩阵A的秩

可见,阶梯形矩阵B的非零行有3行.因此R(A)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论