钢筋混凝土构件轴向受力特征

2023/5/171第11章轴向受力特征——钢筋混凝土构件最基本的受力状态2023/5/172轴向压力和拉力——最基本的受力状态对承受各种内力(即轴力、弯矩、剪力和扭矩)的一维构件和二、三维结构，应力分析后都可以找到主应力方向。在主应力方向无非是压力或拉力。沿主拉应力方向配设钢筋当然最为有效，在主压应力方向加设钢筋也有增强作用。因此，钢筋混凝土作为组合材料承受轴向压力和拉力是最简单、也是最基本的受力状态。掌握其受力性能的一般规律，是了解其它构件性能的基础。2023/5/173轴向受压构件

一钢筋混凝土短柱如图。已知其截面尺寸bh和配筋As=bh。

为配筋率。2023/5/174基本方程为了准确地分析钢筋混凝柱在轴心压力N作用下的受力、变形和破坏的全过程，需要建立三类基本方程。现分别介绍如下。

2023/5/175(1)几何(变形)条件许多试验已经证实：柱子在轴心压力作用下发生压缩变形。从试件开始受力、直至破坏，始终符合平截面假定，即截面上各点的应变值相等。在受力过程中，如若钢筋和混凝土的粘结良好，不发生相对滑移，而且钢筋外侧有封闭箍筋围住，即使受压屈服后也不外鼓，不崩裂混凝土保护层。那末，在任意轴力值下，柱内钢筋和混凝土的应变相等，即=s=c(11-1)2023/5/176(2)物理(本构)关系假定柱中钢筋和混凝土的本构关系即为同样材料标准试验测定的本构关系。现将二者的本构模型介绍如下。2023/5/177钢材的本构关系对于钢材：式中：Es和fy为钢筋的弹性模量和屈服强度。钢筋在屈服台阶之后进入强化段的应变(h=3010-3)超过混凝土峰值应变(p)的十余倍，模拟强化段曲线已无必要。

2023/5/178钢筋的本构关系2023/5/179混凝土的本构关系2023/5/1710混凝土本构关系的一般方程混凝土受压应力-应变全曲线，可根据材料的性质和强度等级选取合理的方程和参数值。混凝土非线性的应力-应变关系可表达成一般形式：式中：E0为混凝土的初始弹性模量，即：为混凝土的受压变形塑性系数。2023/5/1711混凝土的受压变形塑性系数定义为：任一应变时的割线弹性模量(E0)与初始弹性模量的比值，也是弹性应变(c)与总应变的比值，由应力-应变曲线方程计算确定。式中：a(即新书中为a)为上升段曲线参数(式1-7)。随应变c而变化。2023/5/1712钢筋和混凝土的应力换算关系钢筋和混凝土的应变相等时，则有：式中二者弹性模量的比值为：n=Es/E0(11-6)n是个与应变(应力)值无关的材料常数，在钢筋混凝土结构的分析中有重要意义。上式只适用于钢筋的弹性范围(s<y)。2023/5/1713(3)力学(平衡)方程

轴心受力构件只有一个内外力平衡条件：式中：Nc和Ns分别为混凝土和钢筋承受的压力。如果混凝土的截面积近似取为：Ac=bh-As≈

bh钢筋面积表达为：As=bh=Ac将式(11-5)代入式(11-7a)，则得到：2023/5/1714换算截面面积A0上式A0称为换算截面面积。换算截面面积A0由混凝土的截面积Ac和钢筋的换算面积As(n/)

两部分组成。换算截面面积的物理意义是：将应力不相等的两种材料组合截面变换成具有相同应力值c的“同一种”材料的计算截面。实际上，不过是把钢筋的面积增大(n/)倍。同样，换算截面面积也不是常数，随应变的增大而增加，因为随应变的增大而减小。2023/5/1715应力和变形分析(y<p)柱子承受轴向压力后，混凝土和钢筋的应力和变形反应，以及柱的极限承载力等都可运用上述基本方程、分阶段地进行分析。首先研究钢筋(如Ⅰ、Ⅱ级钢)屈服应变小于混凝土峰值应变(y<p)的柱子性能(图11-2)。

2023/5/1716轴心受压柱的应力和变形(y<p)2023/5/1717(1)钢筋屈服之前(

<y)柱子施加轴压力N后，应变逐渐增加，钢筋的应力s和承受的压力Ns都成正比增大。但混凝土因为出现塑性变形，弹性模量渐减，其应力c和承受的压力Nc的增长幅度逐渐减小。2023/5/1718故轴力增大后，钢筋承担的轴力部分(Ns/N)加大，而混凝土承担的轴力部分(Nc/N)减小。在轴力-应力图上，若两种材料均为弹性的，且弹性模量比为常值，则两者的应力都与轴力成正比增加，如图11-2(b)中的虚线0S和0C。实际上柱子受压后，混凝土出现塑性变形，应力增加率减缓，钢筋的应力增长率必然加快，如图中实线所示。2023/5/1719柱子应力和变形的计算根据这一阶段的平衡条件(式11-7b)和式(11-3)、(11-1)得到轴力和应变的关系为：柱子的变形为：=

l(11-11)由上述公式即可计算不同轴压力下的柱子变形，以及钢筋和混凝土的应力等。202强3/5剧/420(2躺)钢筋已幼屈服，咱混凝边土达到勒峰值应给变(y≤≤p)钢筋刚舅达屈服即=y时，柱潜的轴压习力为：此后，色钢筋的左应变虽恶然继续熊增加(>y)，但叨应力钉维持波不变(fy)。轴力盒的增量伶全部由驱混凝土尊承受，亲混凝土岭的压应刘力c加速料增长史，直嫩到其柿抗压银强度别值fc。此时为反柱的极移限轴力汇：混凝途土和验钢筋水都达浅到了嫁各自妄的强珠度。20社23课/5访/421在y≤≤p阶段内N-曲线吓的特庸点在y≤≤p阶段魄内，柱的N-曲线的透斜率渐靠减。在Ny处曲线锐不连续维，有尖趟角，在Nu时切线自水平。轴力-应变关炸系式为：若已尺知轴时力，强则柱鼓的应破变为：202址3/5聋/422(3)混凝土罢峰值应喂变后(>p)此时，购钢筋的县应力仍坏维持不改变(fy)，混躺凝土候的应金力(c，即残奏余强度)随应皂变的俯增大舟而减葛小，丙故柱冈的承拐载力权下降吨。当哄应变庄达很裁大值鞠时，第混凝卡土残遭余强算度接腾近零格，柱劝的残童余承事载力筑由钢躲筋控不制(fyAs)。这一阶饮段，柱站的轴力-应变关室系同式(11-含14)，但值取胶自混瞒凝上灭应力-应变缠曲线市的下吸降段敌。20医23幸/5屑/423应力踩和变钩形分猾析(y>p)如果柱惯内配设跨强度等霞级高的漏钢筋(如Ⅲ、Ⅳ级)，屈欠服应肤变大族于混煤凝土踪蝶的峰证值应俱变(y>p)，柱的阀受力阶蓄段和变锋形过程(图11-时3)与上萄述柱(y<p)的有久很大轿区别妹。20殃23岛/5户/424轴心受提压柱的却应力和总变形(y>p)202地3/5曲/425(1)混凝土议峰值应客变之前(≤p)这一阶逆段，柱椒的轴力-应变曲孩线和应梢力(s和c)增长曲图线与上订一柱子孟的无区免别。轴话力-应变联关系搬式也秆同式(11三-1做0)为：混凝事土达输峰值坦应变(p)时的睛轴力害为：但并非呈柱的极不限(最大)承载针力。20踪蝶23砍/5堡/426(2)混凝部土应剩力下摧降，事钢筋危达屈把服(p<≤y)应变>p后，混裙凝土的娱应力逐才渐下降苏，而钢稀筋的应舞力s和承婆载力Ns仍继续泻增大，柴柱的承绞载力必纠是先增集后减，搞出现的驼轴力峰添值即为早极限承符载力Nu。这一须阶段的续从N-曲线讨连续装，在Np时的惠切线队斜率惊平行炊于钢庆筋的施承载替力Ns线，在Nu时切煌线水持平。202肆3/5僻/427柱的郑极限第承载萌力和到钢筋施屈服肯时轴淹力柱的劳极限刷承载风力值粒必超售过混浙凝土追峰值易应变筹时的控轴力田，又案必小硬于混舰凝土红和钢啊筋承稼载力小的总马和式(11障-1券3)，故：准确码的极兔限轴各力值浸和相遣应的序应变寨值需扮通过菠解析夸法或箭数值诵方法另求解岩。钢筋柜在轴小力峰执值后仔出现胆屈服(=y)时，糊轴压扁力为:20车23搅/5辆/428(3)钢筋屈天服以后(>y)钢筋的咏应力仍歪保持不兵变(fy)，混明凝土马的残肌余强喘度c继续下庄降，柱角的轴力-应变关樱系和钢扶筋、混房诚凝土的富应力变筛化与上挂一柱子(>p)的情况问一样。对比上幻玉述两柱捆子的受软力性能劫可知：路即使一痒个最简跪单的钢鞠筋混凝投土轴心历受压短塌柱，其稿轴力-变形蝇曲线议和钢写筋、辫混凝赔土的凝应力妄都是捷非线箱性过怕程，决且随晓两种朱材料算的性损能指馋标而弊有很棋大变请化，刺极限歌状态饥和承件载力合也都般不相鸽同。202辫3/5辆/429受拉杆构件一钢锹筋混捐凝土剑拉杆搁的外类形和次配筋立如下只图，纸在轴劣心拉么力N作用棍下的泛应力餐和变逃形状首态也洒必须勾分阶士段进篇行分婚析。202丧3/5球/430基本蜓方程捎：几防何方租程轴心恩受拉眯构件较的三踪蝶类基疤本方刷程稍晚有变竹化。几何(变形)条件觉：截面开纹裂前钢放筋和混衫凝土的朋粘结良奇好时，数二者的漠应变相桥等：=s=c(1及1-怠18晃)202罗3/5蛋/431基本迷方程娱：物浸理方每程物理(本构)关系：钢筋的本构阶关系同富前式(11心-2)。混凝万土的受拉越应力-应变全弃曲线如线图所示梢。202岩3/5摸/432物理方朋程——混凝土尊的本构雷关系混凝土产本构关爸系的一懒般表达截式也取化为：式中糖：E0为混凝耕土的受拉初篮始弹性味模量，试验湿结果表胆明其值竭与混凝饱土的受戏压初始沾弹性模枯量相近苏，一般臣可取同披值。t为混伙凝土介的受拉变碍形塑性透系数，为任踢一应变(应力)时的割铃线弹性殊模量(tE0)与初善始弹葵性模狭量的鼠比值砖，按半受拉庄应力-应变她曲线氏方程(如式(3-1顾2))计算健确定桂。202监3/5规/433基本方缠程：物愧理方程——续由钢秀筋和篇混凝带土的庆应变兔相等管，可定得到复二者获的应等力比袜。式中父弹性絮模量爪比：n=Es/E0，与受渣压柱相窗同。202莲3/5欢/434基本增方程第：平饭衡方烧程力学(平衡)方程——与受压划柱相仿斜：202撕3/5回/435轴心受手拉杆各危阶段的屋应力和歉变形轴心厚受拉昂杆各剑阶段尤的应碌力和博变形货如图11勾-5。202另3/5狸/436各阶段额应力和奸变形分破析(裂缝截胆面)(1泼)混凝土纷开裂之恩前(t<t,p)钢筋烫应力s随应梨变(s=c)比例增猛大。混闪凝土在扬临近开昆裂前出荡现少量棵塑性变麦形，应栽力增长盼稍减。轴力和衔应变的她关系由防式(11-潜21)得到：所以，歇受拉杆正的N-关系和s，c随N的变忧化与妹轴心受压柱场受力头初期冲的相故似。20要23辉/5渣/437(1)混凝土堂开裂之葱后(t,p≤t<y)混凝楚土达猜到峰蒙值拉燥应变t,吉p时，纪钢筋冈的应奔力还跃低，束约为20N栏/mm2(<<fy)，相惹应的忙轴力记为：此后家，钢夺筋的祝应力荒仍继病续增尽大，负混凝垃土的辨拉应逐力t和承竞载力Nt将迅速混下跌，阵在N-图上激形成杏一个歪尖峰沈。20膝23华/5拢/438极限开虽裂轴力Ncr和裂澡缝截拢面轴狮力在Np时N-曲线适的切秧线平竖行于刷钢筋阶的承错载力Ns线。峰故点处切耍线水平衫，其极杏值Ncr必稍大岸于Np，为构件干的极限咸开裂胆轴力，一口般近师似取贿为：混凝土刑开裂后远，很快肃退出工该作(t=0)，裂缝趟附近局搏部粘结宇破坏，毅几何条降件(式11-覆18)已不能丘成立。铺裂缝截阀面上只伯有钢筋牵承受轴肯拉力，浓故202遗3/5洗/439混凝土层开裂后鞋，钢筋戒的应力亚增量从混拥凝土鞠达峰圆值应只变(t,p，ft)起，至汪完全退平出工作凝，轴拉柜力的增喘量很小波，而钢罩筋应力炉却有突瓦变(图11-遮5(b当))，从钢乌筋和混准凝土共填同受拉觉的0S线转叔向钢单筋单愁独受袋力的伐直线皆。钢危筋的秆应力孤增量破值约啊为：由于(t/n)>>，此幸应力止增量凶较大吸。202启3/5肤/440(3担)钢筋风屈服途后(t≥y)钢筋屈器服时(y>>t,热p)，混凝猎土开裂爸严重，姑已经不任再承受禽拉力，葬全部轴倾力由钢壁筋承受斤。如果抱不考微虑钢愤筋的态强化互段，雄钢筋菊的屈旺服就办成为闻拉杆观的极老限状雹态，双其承晌载力亿为：上述分祥析都是筝针对轴喘心受拉播杆的裂件缝截面。非裂缝拆截面和任全拉杆胶的分析待下抵文分雕析。20躁23裂/5末/441开裂轴寨力Ncr和极限庆轴力Nu一般的伞钢筋混晓凝土拉著杆，在瞎轴向拉茶力作用兵下混凝般土首先郑开裂后蔑退出工灭作，钢笋筋承担崭全部拉零力，应率力虽有亮突增，夕但仍低洁于其屈矩服强度待，承载遇力还能倾增加(Ncr<Ny)，直至劈燕钢筋屈日服，构纷件发生台很大变沃形后才鉴破坏。杆件的开裂轴披力Ncr(式11矮-2娱2)主要恭取决便于混选凝土犹的抗坊拉力(ftAc)，钢筋袍量As的多喜寡对恼其影任响很纳小；翅而杆高件的极限归轴力(Nu=Ny)完全取祝决于钢呜筋的抗还拉力(fyAs)。20杨23冬/5惧/442最小叨配筋控率mi旅n开裂鼻轴力顾和极翅限轴匀力的津相对筐值随山配筋冒量(率)而变希化。如果减效少配筋政量，极蚕限轴程力将院按比课例减大小，奶而开勒裂轴片力减横小有怕限。当配筋匹率过小(<min)时，匠将出斩现计表算极版限轴害力小践于开耀裂轴损力(fyAs<Ncr)的情况(图11-岔6)。这种虾构件称作为少筋干构件，其蒜界限mi招n称最小瓣配筋拣率。202时3/5哲/443少筋构袄件的拉死伸曲线20贺23伞/5裁/444少筋构沿件的脆理性破坏少筋构纷件从开泽始受力目直到混电凝土开帅裂之前杏，钢筋填和混凝手土共同驼受力，遣与一般溪拉杆无暗异。但是间，混虑凝土爽开裂枯后，氧因为茫拉杆甚轴力纸过大策，钢支筋将音立即阁屈服浓，甚峡至拉犁断，株构件脱很快侵地发虾生脆范性破胀坏。进工程弟中因愈其不架安全语，一逐般不亮宜采肚用。为避库免发爱生此类种情姨况，锋应该砌满足Nu≥Ncr，即摧：20亩23漆/5粮/445受拉杆件最小配贼筋率的嫌理论公式以As=minAc代入上锹式，可伤得到最小配晓筋率：这是钢壳筋混凝觉土受拉稠杆最小胖配筋率戒的理论妨计算式雨。实际潮应用时溉，还应炮考虑混丹凝土材敬性的离延散性普、环犁境条以件和下工程狂经验低等因址素加母以适遇当调旗整。20鲜23照/5盯/446拉杆屈开裂挂后的她受力振性能钢筋躲混凝劲土拉抢杆受伞力开览裂(N>Ncr)后，形豪成间距(lcr)大致脂相等醋的若锹干裂苏缝(见下页凝图)。裂缝执截面庸上混侵凝土窜已退用出工我作(t=0)，全部范拉力由厌钢筋承麦担，应啄力为s。裂缝之膝间的截碗面，钢观筋和混箱凝土之想间的粘果结仍然蝇粘结良越好，两公者仍然纹共同承破受拉力男。20锋23茂/5归/447受拉继构件打的裂例缝和胆应力挡分布钢筋佣应力混凝土构应力粘结啊应力20党23叙/5缓/448裂缝烤之间乒的应弯力分戴布钢筋的肯应力(或应变)沿轴线忠的变化昏，可在究试验中贤直接量监测(图10另-6)。还可应弟用平衡泳方程计肺算出截翅面上混酱凝土平扮均拉应元力：也可滨根据习钢筋筝的应呀力差蚂算出犁粘结拥应力沿轴混线的倒大小粉分布(见上袖面图)。20蔬23铺/5宝/449裂缝之涂间的应家力分布——续钢筋的紫应力在币裂缝截背面有最认大值s，离裂腊缝截面慰越远处贷的应力耕渐减，尾在两个杨裂缝中禁间的截雄面处为乘最小应誉力s,m栏in。钢筋责应变的盯变化与惨此相同剂。混凝土卵拉应力岔的变化歇恰好相清反，裂虎缝附近t=0，裂缝剩中间的凳截面上议有最大宿值t,m盟ax，但丈不超腥过其缩慧抗拉悲强度(t,ma朗x≤ft)。202签3/5笨/450平均应纳变和平勾均应力拉杆的铜总伸长牺是钢筋呜应变沿宵轴线的于总和：钢筋的塑平均应择变和相瞒应的平请均应力笨为：202度3/5歇/451裂缝间朴钢筋应况变的不图均匀系话数随着拉还杆轴力柄的加大龙，裂缝涂截面的仓钢筋应奥变s和裂缝梳间平均缩慧应变苏的变诱化如下谁面图。两者的瓦比值称械为裂缝币间钢淋筋应姐变的走不均弓匀系耳数：202廊3/5距/452裂缝塔截面割的钢矛筋应限变s和缝积间平遗均应溜变20劈燕23册/5躺/453N-的关两系拉杆轴扛力-应变抛不均碰匀系此数的控关系桥，见技下面鞋图。拉杆忙开裂锄之前(N<Ncr)，钢昌筋与洲混凝平土沿熔全长泰粘结叙良好岸，应腐力沿件全长石等值盘，=1。当混凝怠土刚开许裂时(N>Ncr)，裂缝颈截面钢同筋的应侄力突增材，局部顺粘结破包坏区很盾小，裂壶缝之间系各截面腥混凝土穷的拉应昌力高，于钢筋的吃最小应粉力(s,m膜in)值低，进故应变垄不均匀炊系数值沈最小，疾约为=枕0.漏1~资0.风25。202笛3/5策/454N-的关系202巷3/5得/455N-的关播系——续增大试赛件轴力佳，钢筋姨应力s随之靠增加珠，粘其结破自坏逐瓣渐加堤重，惧沿轴度线的肺钢筋峰应力俘差值辞减小搭，值不伏断增舞加。当钢筋捐刚达屈汗服时(s=y)，值尚小板于1。继尖续拉挡伸时糠轴力Ny=fyAs=co醋nst，钢组筋的宝应变踢仍能巧增加(s>y)。当拉伸洁到使钢铲筋与混催凝土之秃间的粘巷结沿全阀长破坏涌时，=1(见上榆面图)。202顿3/5树/456受拉发刚化吐效应受拉方构件适开裂找后，怪混凝仰土对阅其承血载力(Nu=fyAs)已经不耽起作用费。但是山，混凝远土的存胃在使裂哈缝间钢众筋的应创力减小衣，平均伙应变小糕于裂缝刑截面的得应变()，减心小了暗构件醉的伸育长(肉)，亦进即提打高了咸构件怕的刚其度，桑故称逗为受拉捞刚化帝效应。受弯兄构件甩的截佳面受厉拉区骡同样音存在怕此种恭现象桐，对剪于提该高构勤件刚轧度和指减小陪裂缝渔宽度声都有夸重要掠作用浙。详罩细讨阔论见核第十体五、猪十六努章。202抓3/5狮/457一般性却规律根据上决述对钢怕筋混凝央土构件扒在轴向婶压力和沉拉力作释用下的户受力性投能分析木，可以弱概括得趋一般性宵规律，防现叙述趣如下。20佩23继/5衔/458一般械性规眨律——续(1)钢筋软混凝真土从桐开始勤受力省直到犯破坏骄，截确面应扇力状娱态不膛断地油发生个重分显布，蜜是一潜个非仿线性柏变化撒的全纽奉过程策，一乖般可劈燕分成趟多个挺受力这阶段绩：弹惊性变盾形一拜塑性受变形恳一混么凝土炼开裂猫一钢锈筋屈断服一软极限且荷载咱状态膊一峰攻值后检残余抓性能凯等。(2玻)构件的杀力学反鹊应，如奋变形、屡开裂、脊屈服、想极限承植载力、朵破坏形枝态等，尿不仅取总决于混套凝土和锁钢筋各慨自的本啦构关系稿，还因鼓二者的并相对值(如面慰积比、弹