人教版五年级下册数学总复习数与代数

1五年级数学期末总复习团风思源实验学校魏涛2第二单元因数与倍数3除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数因数最大公因数公因数因数与倍数

偶数奇数4易混概念对比

1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。〔〕

倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。是的2倍，但是不能说是的倍数。52.比照几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83易混概念对比

6易混概念对比

质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。

质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。

分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。7互质数特殊的判断方法①1和任意自然数互质。②2和任意奇数都是互质数。③相邻两个自然数都是互质数。④相邻的两个奇数都是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，假设合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。8对比中沟通概念间的联系1.如：把1——20的数字填入下表中：

质数合数非质非合奇数3、5、7、11、13、17、19

9、151偶数

24、6、8、10、12、14、16、18、2092.出示判断题：〔1〕自然数中，除了奇数就是偶数。〔〕〔2〕所有的奇数都是质数。〔〕〔3〕所有的合数都是偶数。〔〕〔4〕自然数中，除了质数就是合数。〔〕〔5〕质数与质数的积还是质数。〔〕〔6〕一个数越大，它的因数的个数就越多。〔〕注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。10奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数11数的整除特征：整除数 特征2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10.22.15284〕3 各数位上数字的和是3的倍数〔例如：18.195.747.19821〕5 末尾是0或5〔例如：155.630.75380〕9 各数位上数字的和是9的倍数〔例如：783.189.288〕11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数〔例如：121.143.1595〕4和25末两位数是4〔或25〕的倍数〔例如：4524.6975〕8和125末三位数是8〔或125〕的倍数〔例如：1235324,456625〕7、11、13 末三位数与前几位数的差是7〔或11或13〕的倍数〔例如：判断：〔1〕86492,321153是否7的倍数。〔2〕59306,628667是否13的倍数〕124.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。135.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。

30104265318154554627725521201022的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和5的公倍数2、3、5的公倍数14同时是2、3倍数的最小数是〔〕。同时是2、5倍数的最大两位数〔〕。同时是3、5倍数的最大两位奇数〔〕。同时是2、3和5倍数的最小三位数〔〕。15第二单元考点1因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数8×9=7211×3=3384÷7=1230÷5=6判断9×2=18，所以9和2是因数，18是倍数8÷0.5=16，所以8是16的倍数8÷3=2……2，所以3是8的因数16用3，4,50按要求组成2位数偶数〔〕奇数〔〕3的倍数〔〕5的倍数〔〕用3，4,50按要求组成3位数偶数〔〕奇数〔〕3的倍数〔〕5的倍数〔〕17考点2，2,3,5的倍数的特点，判断

34508737292897705584518656892的倍数有〔〕3的倍数有〔〕5的倍数有〔〕奇数有()偶数有()素数有()345028708656848784515070558737299755518934502870848656372918解决问题有78个苹果，2个2个的放能放完吗，3个3个的放能放完吗，5个5个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？19有一堆苹果，2个2个的放能放完，3个3个的放能放完，5个5个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个〔苹果不超过100个〕20

求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最小公倍数21所以，〔18，30〕=2×3=6〔公有质因数的积〕[18，30]=2×3×3×5=90〔公有质因数与独有质因数的积〕为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈有的质因数独有的质因数22特殊情况熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。23如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。重视口算技巧241830635求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。25求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；[2，7，9]=126当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；[18，6，54]=54当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。[18，6，27]

[18，27]=10826解决问题小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。〔1〕小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？〔2〕有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？

分析：

在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。27

北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。28小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。29三．数字数位问题1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；302．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100313．A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?324．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,那么新的三位数比原三位数大198,求原数.解：设原数个位为a，那么十位为a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a〕-10a-a＝198解得a＝6，那么a+1＝716-2a＝4答：原数为476。335．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.解：设该两位数为a，那么该三位数为300+a7a+24＝300+aa＝24答：该两位数为24。346．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a＝11〔a+b〕因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11因此这个和就是11×11＝121答：它们的和为121。357．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.解：设原六位数为abcde2，那么新六位数为2abcde〔字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数〕再设abcde〔五位数〕为x，那么原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，〔200000+x〕×3＝10x+2解得x＝85714所以原数就是857142答：原数为857142368．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.解：设原四位数为abcd，那么新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376〞可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。379．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,那么商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b＝9b+610a+b＝5〔a+b〕+3化简得到一样：5a+4b＝3由于a、b均为一位整数得到a＝3或7，b＝3或8原数为33或78均可以3810．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?解：〔28799……9〔20个9〕+1〕/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：2039第四单元分数的意义和性质40分数分数的意义分数单位分子分母的意义分数与除法的关系分数大小的比较分数的分类真分数假分数整数带分数分数的基本性质约分通分求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化41表示把单位“1〞平均分成5份，取其中2份。还表示把2平均分成5份，取其中1份。表示2个。表示2除以5的商。〔分数的意义〕一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分数的意义42单位“1〞表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做“1〞。分数单位表示：把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中一份的数叫分数单位。单位“1〞与分数单位的区别431.表示把单位“1〞平均分成5份，取其中3份的分数是〔〕，它的分数单位是〔〕，再添上〔〕个这样的分数单位就是单位“1〞。2.里面有〔〕个。〔〕里面有3个。3个是〔〕。443.比比两条线段哪个长？1314454.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数5.请在一条数轴上表示以下分数：46分数与除法的关系工程队修一条5千米长的公路，7天修完，〔1〕平均每天修这条公路的〔——〕千米；〔2〕平均每千米要修〔——〕天；〔3〕平均每天修的占这条公路的〔——〕。47工程队修一条5千米长的公路，7天修完，〔1〕平均每天修这条公路的〔——〕千米；总千米÷总天数=每份数5÷7=〔千米〕48工程队修一条5千米长的公路，7天修完，〔2〕平均每千米要修〔——〕天；总天数÷总千米=每份数7÷5=〔天〕149工程队修一条5千米长的公路，7天修完，〔3〕平均每天修的占这条公路的〔——〕。1÷7=50工程队修一条5千米长的公路，7天修完，〔1〕平均每天修这条公路的〔〕千米；〔2〕平均每千米要修〔〕天；〔3〕平均每天修的占这条公路的〔〕。151〔4〕把4米长的钢筋平均截成5段，每段长〔〕米？总米数÷总段数=每份数4÷5=〔米〕每段是钢筋全长的〔——〕1÷5=52〔5〕一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生〞。“三好学生〞占全班人数的〔——〕。

13÷50=53小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数÷除数=————用字母可以表示成：a÷b=——因为除数不能等于“0〞，所以b也不能等于“0〞。被除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个“数〞，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。54小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。用分数表示以下除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=55以下图是长方形，它的面积是5平方厘米。请你用阴影表示出58平方厘米的局部5平方厘米565平方厘米5平方厘米的

18575平方厘米1平方厘米的

5858意义特征真分数分子比分母小的分数真分数小于1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数都大于或等于1真分数和假分数59４的分数单位是〔〕，去掉〔〕个这样的分数单位就是最小的合数。２７的分数单位是〔〕，再添〔〕个这样的分数单位就是最小的质数。７８在中，a是不为0的自然数。a5〔真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？〕填空60分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。分数的根本性质61小结：分数的根本性质约分是分数根本性质中的：分子、分母同时除以相同的数〔0除外〕的表达。通分是分数根本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数〔0除外〕的表达。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。62占单位“1〞的一半不够占单位“1〞的一半多﹤

不用通分的方法，比较分数的大小。因为﹥

所以（1—

）﹤（1—)﹤

63

将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子分母互质为止。约分的技巧64

分数的分子加上8，要使分数大小不变，分母应该（）。650.6=()÷25=12〔〕35或3÷566

一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何？67

小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；

化成分数后，能约分的要约分。分小互化68分小互化

分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1

后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。69分小互化分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保存几位小数。70

12

14

25

34

15

18

45

35

38

58

78

120

116316

516

716

125

150

140把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。71

3231

2095830.150.2222……0.63.1253200.163.0252935318‹‹‹‹‹‹0.375把下面各数按从小到大的顺序排列起来。72在〔〕里填上适宜的分数50厘米=〔〕米250克=〔〕吨45分=〔〕时400米=〔〕千米600毫米=〔—〕米40厘米=〔—〕米

15秒=〔—〕分2500平方米=〔—〕公顷

50100

121434251