广东省汕头市龙溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市龙溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线斜率为（A）0

（B）

（C）3

（D）参考答案：D略2.若，则等于

A．

B．-l

C.

D．参考答案：A略3.已知复数z满足=i，i是虚数单位，则在复平面内z对应的点在(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.函数

A．

B．

C．[1，ln3]

D．参考答案：A5.已知，为单位向量，且满足，则A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C6.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．7.函数的零点个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且，则A.－2

B.

C.

D.2参考答案：C因为为奇函数，∴；又，，又∴，故选C. 9.已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 2参考答案：B10.抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．【点评】本题主要考查积分的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分公式即可得到面积的最小值，考查学生的计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足=1，记若对任意恒成立，则正整数m的最小值是

.参考答案：1012.线性方程组的增广矩阵是

．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得．【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为．故答案为．13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为

．参考答案：0.05

14.若曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=________．参考答案：略15.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：略16.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为

．参考答案：{x丨0＜x＜4}

【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．【分析】构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，求导F′（x）=f′（x）﹣＜0，则F（x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的直角坐标方程；（Ⅱ），代入得．设两点对应的参数分别为与，结合韦达定理，可求，，再根据，消去与即可得解.试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），由得∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把，代入得．设两点对应的参数分别为与，则，，易知与异号

又∵

∴．消去与得，即选修4-5：不等式选讲19.已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（I）求证：∥平面；（II）求证：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

（II）∴∵

（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

即

令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为略20.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86．（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；（2）计算所抽到的8个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．（参考数据：，，）参考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根据系统抽样法等距抽样，即可得到抽到的8个样本的评分数据；（2）根据均值和方差公式计算即得；（3）先确定满意度为“A级”贫困户户数以及超过85“A级”贫困户户数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，分8段，因为第一分段里随机抽到的评分数据为86，所以第一分段抽到为5号，后面分段分别抽到为10，15，20，25，30，35，40，对应评分数据为85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8个样本的评分数据为86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），从（1）中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户有5户，其中超过85有3户。从5户抽取2户共有10种方法，其中所抽到2户的满意度评分均“超过85”的有3种方法，因此所求概率为【点睛】本题考查系统抽样法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）直接解绝对值不等式，得出解集与已知解集对比可求的值；（Ⅱ）由，利用基本不等式或柯西不等式或转化成二次函数相关问题即可求的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，不等式可化为，………………