湖南省娄底市朝阳中学高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市朝阳中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，为实数，且，则的最小值为

（

）A.18

B.6

C.

D.参考答案：A2.已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.如图3所示的程序框图，其输出结果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366参考答案：C略4.若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略5.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．6.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略7.直线（）在轴上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B8.若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为A．4

B．12

C．16

D．6参考答案：D∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，时取等号，故选D．考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．9.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.计算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的运算性质求值．【解答】解：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________参考答案：12.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．参考答案：∪∪13.15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

1）若，且，则；

2）若则。参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为。（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有

于是。（2）又因为，所以有14.若三个正数a，b，c成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．考点：等比中项．15.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

16.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析：分在平面的同侧和异侧两种情况17.直线与平行，则__________．参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，．当时，两直线分别为，．重合（舍）综上时，符合要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

19.如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．参考答案：解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为；

⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，，得，即，所以当时，二面角的大小是．略20.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）X的取值为0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列为X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列联表如图所示…（9分）态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…（12分）【点评】本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题．21.（本题满分14分）一束光线从A（0,2）发出射到直线：x+y=4上的B点，经反射到x轴上C点，再经x轴反射又回到A点.（1）求点A关于直线对称点E的坐标；（2）求直线BC的方程。参考答案：解：（1）设A关于x轴的对称点为D，则D的坐标为(0,-2)

……1分设A关于的对称点为E(m,n)，则AE中点为F，F在l上∴

即x+y=6

①

……3分又AE⊥

∴

即x-y=-2

②[来…

……6分……^由①②得E(2,4)

……7分……(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直线BC上，……9分……

……12分

直线BC方程为:y+2=3x，即3x-y-2=0…