2022-2023学年河南省洛阳市锦屏镇第一中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市锦屏镇第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆上的动点M和定点，则的最小值为（

）A． B． C． D． 参考答案：D2.已知圆C的圆心与点关于直线对称、直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B6.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：C7.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略9.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（

） A． B． C． D．参考答案：B略10.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略12.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是

▲

.参考答案：13.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．14.用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数．参考答案：42【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合．【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案．【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个．故答案为42．【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．15.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略16.已知函数则

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。参考答案：017.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，

又边长为2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：过，连接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值为.………12分略19.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．（Ⅰ）当，，时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由题，可能取值为：2，3，4，5，6，分别求得其概率即可求得其分布列；（Ⅱ）先列出的分布列，再利用的数学期望和方差公式，即可求得结果.【详解】（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．故，，，，．所以的分布列为23456

（Ⅱ）由题意知的分布列为123

所以，．解得，，故【点睛】本题考查了离散随机变量，解题的关键是在于公式的熟练和概率的求法，属于较为基础题.20.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又三棱柱为直三棱柱，∴面面，∴面，.设，则.∴，∴.又，∴平面.（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，，.由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.设平面的法向量为，由∴可取.设锐二面角的大小为，则.∴所求锐二面角的余弦值为.21.参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.22.张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4