广东省茂名市高州荷塘中学高三数学理联考试卷含解析

广东省茂名市高州荷塘中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．2.在等差数列中,,则的值是

A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略3.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．4.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考资源网参考答案：B略5.、若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是…………(

)（A）若，，则；

（B）若，，则；（C）若，，则；

（D）若，，则．参考答案：B6.下列说法正确的是

A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理参考答案：B7.已知数列是等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．9.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C10.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是

(A)(B)(C)(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为

．参考答案：18

12.在△ABC中，已知角，a2+b2=4（a+b）﹣8，则边c=．参考答案：2【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】利用a2+b2=4（a+b）﹣8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵a2+b2=4（a+b）﹣8，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0，∴a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos=4+4﹣4=4，∴c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．13.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：14.同时满足（1）参考答案：1515.设函数的反函数为，若，则__________.参考答案：16.若两个正实数满足，则的最小值是

．参考答案：817.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为

(结果用最简分数表示)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：解：(1)

……3分因为所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分(无(k∈Z)扣1分)(2)因为，则，所以………………8分又，则，

化简得，所以，…………………12分所以，故△ABC为直角三角形．…………………14分略19.某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量ξ=u﹣v，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图、频率分布直方图，分别求出分数在20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．B11B12

【答案解析】（1）函数在上递增，在上递减，最小值为（2）4

解析：（1），。有，函数在上递增

…..3分有，函数在上递减

…..5分在处取得最小值，最小值为

…..6分（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3，即mx≤2x?lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）max=h（1）=4．即m的最大值为4．【思路点拨】（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）；（2）n的最小值为5.【分析】（1）先由，可知数列为等差数列，进而求出的表达式，再由求出的通项公式；（2）利用裂项相消求和法先求出，进而可以求出满足题意的.【详解】（1）由已知，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值为5.【点睛】裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.常见的拆项公式：；若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则.22.已知数列{an}为等差数列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn，求n的值．参考答案：（1）an＝2n+3（2）10【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n