2022-2023学年河南省安阳市示范性普通中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省安阳市示范性普通中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则其渐近线为(

)A.2x+y=0 B.C. D.参考答案：D本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．请在此填写本题解析!解因为,=25,因为+,所以，+=25即化简得=,所以答案为D.2.从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时，=0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．3.已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．4.已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f(a),f(b),f(c)的大小关系（用不等号连接）为A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)参考答案：A5.下列说法中正确的是（） A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小 B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系 C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱 D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】相关系数． 【分析】分别根据变量相关的定义和性质分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：A．若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，∴A错误． B．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做相关关系，∴B错误． C．相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，∴C错误． D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，∴D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查变量相关系数的性质，比较基础． 6.设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，，∠ABC=60o，则·=A． B． C． D．参考答案：C7.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，，则参考答案：D略8.设的内角所对边的长分别为,若,则角=

()

A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（

）参考答案：A略10.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出的四个命题中：

①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）。【解析】①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。参考答案：①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。【答案】①②③12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=

．参考答案：{6，7}略13.设(为虚数单位)，则______________.参考答案：

14.数列{an}满足，且对于任意的都有，，则_______．参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列{an}的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，，，…，，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.15.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为．参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．【解答】80解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故答案为：80．16.设函数，若，则_________.参考答案：317.由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分19.（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD平面BEF;（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF.又PA底面ABCD,故PACD，而CDAD，从面CD平面PAD.CDPD.………………3分在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CDEF,由此得CD面BEF.………………6分

（Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EG∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由线面垂直知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.………8分

设AB=a,则在△PAC中，有BG=PA=ka.以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.因S△CBD=BD·GH=GB·OF.故GH=.在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=a而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH==＝因此tanEHG==由k＞0知是锐角，故要使＞，必须＞tan=解之得，k的取值范围为k＞………………14分

解法二：（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).从而=(2a,0,0),=(0,2a,0),·=0,故

.设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故

E.从而=.·=0,故.由此得CD面BEF.（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.由PA＝k·AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0),=(-a,2a,0),由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a

①又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故＝，即2x+y=2a

②由①②解得x=a,y=a,从而＝，｜｜＝a.tanEHG===.由k＞0知，EHC是锐角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范围为k＞20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PB⊥DM，只需证明PB垂直DM所在平面ADMN．即可．（Ⅱ）连接DN，说明∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，在Rt△BDN中，解BD与平面ADMN所成的角．法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，（Ⅰ）求出，就证明PB⊥DM．（Ⅱ）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角．【解答】解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．从而PB⊥平面ADMN．因为DM?平面ADMN所以PB⊥DM．（Ⅱ）连接DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在Rt△BDN中，，故BD与平面ADMN所成的角是．方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（Ⅰ）因为=0所以PB⊥DM．（Ⅱ）因为=0所以PB⊥AD．又PB⊥DM．因此的余角即是BD与平面ADMN．所成的角．因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为．21.（本小题满分7分）已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，矩阵……3分（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得，即经过矩阵变换后的曲线方程为………7分22.（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个