2022年河南省南阳市汉冶中学校高一数学理联考试题含解析

2022年河南省南阳市汉冶中学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为三个内角，若，则是A.直角三角形

B.钝角三角形[C．锐角三角形

D．是钝角三角形或锐角三角形

参考答案：B略2.根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元），故选：B．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．3.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C4.设为两个非空实数集合，定义集合=

。则中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48参考答案：C5.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C6.已知tanα=，则等于(

)A． B． C．﹣7 D．7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A.1 B.

C. D.参考答案：D8.已知函数（

）A

B

C

D

参考答案：B9.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．10.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=

；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是

．参考答案：π；2．考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则=2，∴ω=π．将函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函数，则=?等于的奇数倍，则ω的最小值是2，故答案为：π；2．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分13.关于函数有下列结论：①对任意的有；②在区间上的最大值为4；③的图象关于点对称；④的图象关于对称；⑤将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为其中正确的结论是

（写出所有符合要求的序号）参考答案：①②③⑤

略14.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：15.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．16.设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．参考答案：-917.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：9π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

参考答案：（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝

…………1分若直线经过点B（3，1）时，则b＝

…………1分若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

…………1分①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形…………1分根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．…………1分过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．…………2分19.已知数列{an}的前n项和为，且.其中为常数.（1）求的值及数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由题意知中，令，求得，即，所以两式相减整理得，利用等比数列的通项公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂项”法求得，根据题设化简得对任意恒成立，记，分为奇数和为偶数讨论，求得的最大值，即可求解．【详解】（1）由题意知中，令，得，又，解得，即，所以，两式相减得，整理得，数列是以，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，由对任意恒成立，得对任意恒成立，记，，（1）当为偶数时，，若，则，又，所以.（2）当为奇数时，，则，若，为奇数，则，即，若，为奇数，则，即，所以，综合（1）（2）知，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.．20.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．

（I）画出执行该问题的程序框图；

（II）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：解：（I）程序框图如图所示：

或者：

-----6分（II）①DO应改为WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1应改为PRINT

n

-------------------------------10分③S=1应改为S=0

----------------------------------------------12分

略21.已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.参考答案：(1).(2)【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将