河北省保定市易上乡中学高一数学理联考试题含解析

河北省保定市易上乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝83.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D4.已知点A（1，2），B（3，1），则直线AB的斜率为A.－2 B. C. D.2参考答案：B5.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.6.直线被圆截得的弦长为（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.7.下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=x D．y=log2x参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．8.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9..若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。12.已知，则

。参考答案：713.给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____．参考答案：①③【分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．14.已知f（x）是上偶函数，当x（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且则<0的解集为__________．参考答案：略15.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．16.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．17.（4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x﹣1）﹣2必过定点

．参考答案：（2，﹣2）考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评： 本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，且

（1）当时，求的表达式；

（2）设，，求证：；（3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比为q=的等比数列，得………………4分

（2）证明：，由错位相减法得………………8分（3）

…9分∴在数列中，及其前面所有项之和为

…11分，即12分又在数列中的项数为：

…………

13分且，所以存在正整数使得

……14分19.设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，判断在上的单调性；

参考答案：解析：(1)对任意，由，存在使得且，又，，在上是增函数．20.已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为π，求的值．参考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可设，再由可得答案。（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与夹角为，∴，∴．【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。21.若集合，集合，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为．略22.已知函数㏒且＞1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在其定义域上的单调性.

参考答案：解：(1)定义域为(－∞，1)，