2022-2023学年湖北省黄冈市麻城第二中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市麻城第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．2.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.3.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（﹣3，0），则其中a=3，又由其离心率e==，则c=，则b==2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．6.已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A.1

B.

C.

D.3参考答案：C略8.在△ABC中，若，则AC=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：C略10.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略12.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：13.下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序号）参考答案：①②④14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________.参考答案：90°15.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略16.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.17.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

.参考答案：

73略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点，且经过M(2,)

的椭圆的标准方程。（12分）参考答案：略19.已知函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）增函数（2）（3）k的取值范围﹤【分析】（1）在定义域上任取两个变量，且规定大小，再将对应的函数值作差变形看符号，利用单调性的定义即可得到结论．（2）由f（x）是R上的奇函数所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，结合（1）（2）得﹥对任意﹥0恒成立，利用二次函数图像及性质可得答案．【详解】（1）函数为R上的增函数，证明如下：函数的定义域为R，对任意，设﹤，，因为为R上的增函数，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函数为R上的增函数。

（2）∵函数为奇函数∴，∴当时，∴，此时，函数为奇函数，满足题意。

所以.（3）因为函数为奇函数，从而不等式﹥0对任意的恒成立等价于不等式﹥对任意的恒成立。又因为在（—∞，+∞）上为增函数，

所以等价于不等式﹥对任意的﹥0恒成立，

即2﹥0对任意的﹥0恒成立.

所以必须有﹥0且△﹤0；或，

所以实数的取值范围﹤【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了函数的单调性、奇偶性的证明及应用，考查了推理论证的数学能力，是中档题．20.（本题满分10分）设．（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在（1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若......8分（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）上为增函数，所以>,即>2.

.....12分

22.（14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在