2022年四川省德阳市八角中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省德阳市八角中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．3.已知=1，=,,点在内，且，，则等于（

）A． B．3 C． D．参考答案：B4.已知若则化简的结果是（

）参考答案：A5.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是(

)

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A6.已知,下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B.7.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．8.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D9.已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：–2或0略12.若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式：=．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、13.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。14.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知，则=

。参考答案：16.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．17.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得△ABC面积是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）为锐角，如图，作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．设AD=BD=x，则DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面积是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．（10分）参考答案：（1）．

（2）19.画出函数的图象。参考答案：解析：将函数的图象关于轴对称，得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。20.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）?（4﹣3）参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： （1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答： 解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||co