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文档简介
湖南省衡阳市县台源中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:?x0∈R,x+2ax0+2-a=0.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A、a≤-2或a=1
B、a≤-2或1≤a≤2C、a≥1
D、-2≤a≤1参考答案:A略2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是A.2
B.6
C.
D.12参考答案:C3.已知:方程的一根在上,另一根在上,则的取值范围是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:D提示:,由题得,,转化为线性规划问题。4.化简等于(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】首先用诱导公式对)进行化简,然后把进行代换,变成完全平方差形式,比较的大小,最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.
5.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(
)A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法参考答案:B对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法.对于②,总体中的个体数较少,而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的,所以适宜采用简单随机抽样法.6.三个数的大小关系为(
)A
B
C
D
参考答案:D略7.命题甲:双曲线C的方程为-=1(其中;命题乙:双曲线C的渐近线方程为y=±x;那么甲是乙的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略8.函数的图象大致是(
)参考答案:A9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为()A.
B.
C.
D.参考答案:C如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=2.取SC的中点D,易证SC垂直于平面ABD,因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.10.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是,则实数m的值是(
)A.-2
B.-7
C.3
D.1参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A,B,C,D,E等5名同学坐成一排照相,要求学生A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有
种.(用数学作答)参考答案:60【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】先排C,D,E学生,有A33种坐法,A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,有A42﹣A22种坐法,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:先排C,D,E学生,有A33种坐法,A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,有A42﹣A22种坐法,则共有A33(A42﹣A22)=60种坐法.故答案为60.12.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为
▲
参考答案:13.抛物线y=ax2的准线方程为.参考答案:y=﹣考点:抛物线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:抛物线y=ax2即为标准方程x2=y,讨论a>0,a<0,由焦点位置,即可求得准线方程.解答:解:抛物线y=ax2即为x2=y,当a>0时,焦点在y轴正半轴上,准线方程为y=﹣,当a<0时,焦点在y轴负半轴上,准线方程为y=﹣.则有准线为y=﹣.故答案为:y=﹣.点评:本题考查抛物线的方程和性质,主要考查准线方程的求法,注意判断焦点的位置,属于基础题.14.计算=.参考答案:【考点】67:定积分.【分析】欲求定积分,可利用定积分的几何意义求解,即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可.【解答】解:根据积分的几何意义,原积分的值即为单位圆在第一象限的面积.∴=,故答案为:.15.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,函数y=3x+27y+3的最小值为
.参考答案:9略16.函数在[0,1]上极值为________________。参考答案:【分析】该题的函数是三次多项式函数,因此可以用导数工具求它的极值,求出其导函数,得到其在上的零点,再讨论导函数在相应区间上的正负,得到函数的单调区间,进而求得其极值.【详解】,,令,得,在区间上讨论:当时,,函数为增函数,当时,,函数为减函数,所以函数在上的极值为,故答案是:.【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题,涉及到到的知识点有应用导数研究函数的极值,属于简单题目.17.不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为
.参考答案:[﹣8,4]略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题,若m>,则mx2﹣x+1=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据四种命题的定义,可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题,进而判断它们的真假.【解答】解:若m>时,则方程为二次方程,且△=1﹣4m<0,为真命题,其逆命题为:若mx2﹣x+1=0无实根,则m>为真命题,其否命题为:若m≤,则mx2﹣x+1=0有实根为真命题,其逆否命题为:若mx2﹣x+1=0有实根,则m≤为真命题.19.求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线的方程。参考答案:略20.(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.参考答案:解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.事件A由4个基本事件组成,故所求概率P(A)==.答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为.(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}事件B由7个基本事件组成,故所求概率P(A)=.答:取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为.21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:AC⊥平面PDB(2)当PD=AB=2,设E为PB的中点,求AE与平面ABCD所成角.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.【专题】整体思想;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)根据题意证明AC⊥BD,PD⊥AC,可得AC⊥平面PDB;(2)根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角,即可得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PD⊥底面ABCD,AC?底面ABCD,∴PD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB,(3分)(2)解:设AC∩BD=O,连接OE,由(1)知AC⊥平面PDB于O,又O,E分别为DB、PB的中点,∴OE∥PD,OE=PD=,∵PD⊥底面ABCD,∴OE⊥底面ABCD,则∴∠EAO为AE与平面ABCD所的角,∵PD=AB=2,∴PD=2,AB=,在Rt△AOE中,OE=,∵AB=,∴A0=1,∵AB=AO,∴∠AEO=45°,(7分)即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.22.(本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)由题意椭圆的离心率.[来源:Zxxk.Com]
∴椭
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