常见的分数、小数及百分数的互化,常用平方数、立方数及各种计算方法

------------------------------------------------------------------------常见的分数、小数及百分数的互化,常用平方数、立方数及各种计算方法1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A列B列C列D列E列常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷21:21/20.550%1÷31:31/30.3333%1÷41:41/40.2525%2÷32:32/30.6767%1÷51:51/50.220%1÷61:61/60.1717%2÷52:52/50.440%5÷65:65/60.8383%3÷53:53/50.660%1÷71:71/70.1414%4÷54:54/50.880%2÷72:72/70.2929%1÷81:81/80.12512.5%3÷73:73/70.4343%3÷83:83/80.37537.5%4÷74:74/70.5757%5÷85:85/80.62562.5%5÷75:75/70.7171%7÷87:87/80.87587.5%6÷76:76/70.8686%1÷101:101/100.110%1÷91:91/90.1111%3÷103:103/100.330%2÷92:92/90.2222%7÷107:107/100.770%4÷94:94/90.4444%9÷109:109/100.990%5÷95:95/90.5656%3÷23:23/21.5150%7÷97:97/90.7878%5÷45:45/41.25125%8÷98:98/90.8989%7÷57:57/51.4140%4÷34:34/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=40021²=44122²=48423²=52924²=57625²=62526²=67627²=72928²=78429²=84130²=90031²=96132²=102433²=108934²=115635²=122536²=129637²=136938²=144439²=152140²=160041²=168142²=176443²=184944²=193645²=202546²=211647²=220948²=230449²=240150²=2500常见立方数1³=12³=83³=274³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729常见特殊数的乘积25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111错位相加/减A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；例：743×9=743×10-743=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；例：743×11=743×10+743=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；例：743×101=743×100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4；例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8；例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621本方法适合11~99所有平方的计算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例：26×26=个位=6×6=36，满30向前进3；十位=6×（2×2）+3=27，满20向前=进2；百位=2×2+2=6由此可见26×26=67623×23个位=3×3=9十位=3×（2×2）=12，写2进1百位=2×2+进1=5所以23×23=52946×46个位=6×6=36，写6进3十位=6×（4×2）+进3=51，写1进5百位=4×4+进5=21，写1进2所以46×46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例：13×13个位=3×3=9十位=3×（1×2）=6百位=1×1所以13×13=169规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.(没有2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同。(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。(4)偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。(5)奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。(6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型，能被5整除的数的平方为5n型。(8)平方数的形式具有下列形式16n，16n+1，16n+4，16n+9。(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0，1，3，4，6，7，9.(没有2，5，8)(10)如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n)。一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000等。如果正整数x，y，z满足不定方程x2+y2=z2，就称x，y，z为一组勾股数。x，y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z和z²必定都是奇数。五组常见的勾股数：3²+4²=5²；5²+12²=13²；7²+24²=25²；8²+15²=17²；20²+21²=29²9+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)²=a²+b²+2ab(a－b)²=a²+b²－2ab||||||a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b例：13²=(10+3)²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=16988²=(90-2)²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到EQ\R(,n)之间的所有质数是不是n的因子即可，超过EQ\R(,n)的都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为49²=2401<2431<2500=50²,所以49<EQ\R(,2431).<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5，故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17③增加对数字的熟悉程度，比如16²=256=28，32²=1024=210，64²=4096=212，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如88²=7744,11²=121,22²=484，(121和484从左到右与从右到左看是一样的)12²=144，21²=441，13²=169，31²=961，(a左右颠倒后a²也左右颠倒)。一、常用的π倍1π3.1417π53.3892π254.342π6.2818π56.52102π3143π9.4219π59.66112π379.944π12.5620π62.8122π452.165π15.721π65.94132π530.666π18.8422π69.08142π615.447π21.9823π72.22152π706.58π25.1224π75.36162π803.849π28.2625π78.5172π907.4610π31.426π81.64182π1017.3611π34.5427π84.78192π1133.5412π37.6828π87.92202π125613π40.8229π91.06212π1384.7414π43.9630π94.2222π1519.7615π47.162π113.04232π1661.0616π50.2472π153.86242π1808.6482π200.96252π1962.5小学单位换算一、长度(一)什么是长度？长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)单位之间的换算1微米=1000纳米1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二、面积(一)什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。(二)常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面积单位的换算1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公倾=10000平方米1平方公里=1平方千米=100公顷1公顷=0.01平方千米≈15亩1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米三、体积和容积(一)什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(二)常用单位1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升(三)单位换算1体积单位1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2容积单位1升=1立方米1升=1000毫升1毫升=1立方厘米1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升四、质量(一)什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。(二)常用单位*吨t*千克kg*克g(三)常用换算1吨(t)=1000千克(kg)1千克=1000克(g)重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤五、时间(一)什么是时间是指有起点和终点的一段时间(二)常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒(三)单位换算*1世纪=100年1年=12月1年=365天平年一年=366天闰年.一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒（ms）1时=3600秒货币什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。(二)常用单位*元*角*分(三)单位换算1元=10角1角=10分1元=100分四则运算关系加法：一个加数=和－另一个加数减法：被减数=差+减数减数=被减数－差乘法：一个因数=积÷另一个因数除法：被除数=商×除数除数=被除数÷商两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。数学简便运算方法归类同级运算(没有括号)，可以带着符号搬家a+b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b二、有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉1、括号前面是“+”号或“×”号，去掉括号不变号。a+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-ca×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c2、括号前面是“-”号或“÷”号，去掉括号要变号。a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+ca÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1.分配法(从左到右的用法)括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。2.提取公因式（从右到左的用法）注意相同因数的提取。3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。例：9999+999+99+9五、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：3.2×12.5×251.25×883.6×0.25以上几种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法，在选择简便方法的时候一定要注意简便方法的依据，千万不能没有依据的胡拉乱扯一通，有时候是出题者故意挖的陷阱，看似可以运用简便算法，实际上找不出可以简便运算的依据，这样的题只能按照运算顺序计算的。（例如2.5×4÷2.5×