课堂学案配套课件第三章习题课

第三章指数函数和对数函数习题课

对数函数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图像变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一对数概念及其运算1.a>0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式：

⇒

＝

.2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N

0；(2)loga1＝

；(3)logaa＝

.答案问题导学

新知探究点点落实N>01答案3.运算公式已知a>0且a≠1，M、N>0.(1)logaM＋logaN＝

；(2)logaM－logaN＝

；(3)＝

logaM；loga(MN)答案返回知识点二对数函数及其图像、性质函数

叫作对数函数.(1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为

；值域为

；(2)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像过点

；(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递

；当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递

；(4)直线y＝1与函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像交点为

.y＝logax(a>0，a≠1)(0，＋∞)R增(1,0)减(a,1)解析答案题型探究

重点难点个个击破类型一对数式的化简与求值解方法一利用对数定义求值：∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：解析答案反思与感悟反思与感悟在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化.解析答案(2)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝____.解析∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.2解析答案类型二对数函数图像的应用例2

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.解∵f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图像如图.解析答案跟踪训练2

已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(

)解析画出函数f(x)＝|lgx|的图像如图所示.∵0<a<b，f(a)＝f(b)，∴0<a<1，b>1，又f(a)＝f(b)，∴－lga＝lgb，ab＝1，∴lga<0，lgb>0.C解析答案类型三对数函数的综合应用例3

已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图像上.(1)写出函数g(x)的解析式；解设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图像上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x).解析答案(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.由题意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.解析答案(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明.解发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数.又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数.即f(x)－f(y)>0⇒f(x)>f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数.解析答案返回123解析答案达标检测41.若logx＝z，则(

)A.y7＝xz B.y＝x7zC.y＝7xz D.y＝z7x解析由logx＝z，得xz＝

，∴

＝(xz)7，则y＝x7z.5B解析答案12345则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.B解析答案12345D解析答案4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(

)12345解析函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝

.B解析答案5.已知

，则

＝____.12345又即3规律与方法1.指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.返回4.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N＋，且n为偶数).5.指数函数y＝a