中考数学专项提升复习：三角形的综合题

中考数学专项提升复习：三角形的综合题一、单选题1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为()A．2 B．6 C．5 D．362．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.53．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是()A．2 B．3 C．1+2 D．2+24．将一副三角板（∠A=45°，∠E=60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，若DE//CF，则∠BDF=（）A．15° B．25° C．30° D．35°5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23x与直线y=−23x+2分别与函数y=kx(x<0)的图象交点A、B两点，连结ABA．-2 B．-3 C．-4 D．-66．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A．6cm B．7cm C．62cm7．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（）A．55 B．105 C．10108．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小文发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当a=100时，按此规律排列，b+c的值可能为（）a68101214…b815243548…c1017263750…A．4900 B．5000 C．5100 D．52009．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−2，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A．34 B．25 C．16 D．2011．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．a：bC．∠A：∠B：∠C=3：2：1 D．a12．在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD（如图），其中AB//CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且M是BC的中点，E、M、F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（）A．EM B．BE C．CF D．CM二、填空题13．如图，在△ABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD=BD，∠CAD=∠90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF，使点B与点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为．15．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，连结DE．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAD的度数为．16．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足为A，B，S△AOM=8cm2，OA=4cm，则MB=．17．如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B＝36°，∠C＝76°则∠DAF＝度.18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，△ABC的顶点C在△ADE的斜边DE上，若AC＝2，CE＝2，则AD＝.三、综合题19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，5，25（2）在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．20．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE（1）试判断四边形BEFE（2）若DA=DE，如图2，请猜想线段CF与E′21．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值．22．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接BE，平移△BCE，使点C移动到点D，得到△ADF，过点F作FG⊥AC于点G，连接BG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想BG与GE的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段DC的延长线上，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，若点E在线段CD的延长线上，且∠BGF=120°，正方形ABCD边长为1，请直接写出CE的长度.23．如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)．（1）求正比例函数的表达式；（2）若点D是x轴上的点，且△OBD的面积和△OBA的面积相等，求满足条件的点D的坐标．24．如图1，已知∠AOB=120°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）在图1中，若∠COE=40°，请求出∠BOD的度数；（2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，如图2的位置，仍然设∠COE=α，∠BOD=β，此时（2）中α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】70º14．【答案】215．【答案】28°16．【答案】4cm17．【答案】2018．【答案】319．【答案】（1）解：如图所示，AB=32+42=5∴△ABC即为所求；（2）AB=12∴正方形的面积为AB2=(10)2=10．∴面积为10的正方形ABCD如图所示：．20．【答案】（1）证明：四边形BEFE∵将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=B∵∠BEF=90°，∴四边形BEFE又∵BE=BE∴四边形BEFE（2）解：CF=E如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，∴AH=12AE∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE，∴AH=BE=1∵将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE∴AE=CE∵四边形BEFE∴BE=E∴E′∴CF=E21．【答案】（1）证明：∵∠A＝∠D，AE＝DE，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE（ASA）；（2）解：∵在△ABE中，∠A＝90°，AB＝4，AE＝3，∴BE=3∵△ABE≌△DCE，∴∠ACB=∠DBC，∴CE=BE=5，∴AC=5+3=8，在直角△ABC中，由勾股定理得BC=422．【答案】（1）BG=GE；BG⊥GE（2）解：（1）中的结论仍然成立证明：如图2由平移得，EF=BC，∵AC是正方形的对角线，∴∠BCA=∠DCA=45°∵GF⊥AC，∴∠CGF=90°，∴∠GFC+∠GCF=90°，∴∠GFC=45°，∴GC=GF，在△BGC和△EGF中，BC=EF∴△BCG≌△EFG∴BG=EG，∠BGC=∠EGF，∴∠BGE=∠BGC-∠CGE=∠EGF-CGE=90°，∴BG⊥EG.∴BG=EG，BG⊥EG.（3）解：如图3，连接EG，由（1）有，BG=EG，BG⊥EG，∴∠GEB=45°，∵∠BGF=120°，∠CGF=90°，∴∠BGC=∠FGE=30°，∴∠CGE=60°，∴∠CEG=75°，∵GC=GF，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴∠BEC=30°，在Rt△BCE中，BC=1，∴BE=2∴CE=B23．【答案】（1）解：由一次函数与正比例函数交于点B(-1，m)，当x=-1时，得出y=2，即m=2，将B(-1，2)代入y=kx，得-k=2，即k=-2．答：y=-2x（2）解：∵A为y=x+3与y轴的交点，∴A为(0，3)，∵B(-1，2)，∴△OBA的面积为3×1÷2=1.5；又∵△OBD的面积与△OBA的面积相同，∴△OBD的面积为1.5，∵△OBD的高为2，∴OD=1.5×2÷2=1.5；答：D(1.5，0)或(-1.5，0)．24．【答案】（1）解：如图1，∵∠COE与∠EOD互余，∴∠COE+∠EOD=90°，∵∠COE=40°，∴∠EOD=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=50°，∴∠AOD=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120°−100°=20°，（2）解：2α−β=60°，理由是：如图1，∵∠COE=α，∴∠EOD=90°−α，∵OE平分∠AOD，∴∠A