中考数学专项提升练习：二次函数

参考答案1．B解：将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位可得：，令，∴，，而，∵，∴，解得：，故选B2．C解：若甲乙正确，则抛物线的解析式为，即，当时，，此时丙错误；当时，，此时丁正确．而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误，则“卧底”是丙．故选：C．3．B解：①由图象可知：，，，，，故①错误；②抛物线与轴有两个交点，，，故②正确；③∵图像对称轴为直线，与x轴一个交点在和0之间，则另一个交点在2和3之间，∴当时，图像在x轴下方，即，∴当时，，故③错误；④当时，取最小值，此时，，而当时，，所以，故，即，故④正确；即正确的结论有2个，故选：B．4．C解：∵一次函数解析式为，∴一次函数经过定点，在中，当时，，∴二次函数经过点，∵二次函数开口向上，∴二次函数与x轴负半轴必有一个交点，且当自变量在这个交点和原点之间时，二次函数的函数值一定小于0，∵时，恒成立，∴在二次函数与x轴负半轴的交点和原点之间一次函数的函数值大于等于0，同时还要满足在这个交点右边，一次函数的函数值小于0，∴可知即为一次函数与二次函数的交点，且，即，∴，解得（舍去）或，故选C．5．C解：如图所示，若，则，故A选项错误；如图所示，若，则或，故B选项错误；如图所示，若，则，故C选项正确，D选项错误；故选：C．6．A解：∵，∴，∵四边形是正方形，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴当时，最大，最大值为，故选A．7．B解：在中，当时，，当时，，∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，∵抛物线的顶点坐标为，即抛物线的顶点在直线上，∴抛物线G沿直线平移得到抛物线H，则抛物线H的顶点坐标一定在直线上，设抛物线H的顶点坐标为，∴抛物线H的解析式为，在中，令，则，∴的最大值为，故选B．8．A解：令得或，如图，连接，P为中点，D为中点，，当最大时，最大，由圆的性质可知当点G、C、B三点共线时，最大，此时，所以的最大值为.故选：A.9．D解：由图2可知，函数图像最高点为，经过原点，设二次函数解析式为，代入，解得，由此判断：A．矩形最大面积是4平方米，选项错误；B．二次函数解析式为，选项错误；C．矩形面积最大时，，选项错误；D．当时，矩形面积取最大值，，，选项正确．故选：D．10．C解：甲：当时，∴的坐标为轴，的纵坐标为的坐标为∴当时，的坐标为故甲正确；乙：令，则把点坐标代入抛物线解析式得：整理得解得故乙错误；丙：∴四边形是平行四边形，∴PQ＝MO＝2，设直线的解析式∴直线的解析式：∵点是直线上的一点，∴点到直线的最大距离为点到直线的最大距离为故丙正确．故选：11．B解：令，得或，，解得或，的横坐标，的横坐标为，的横坐标，的横坐标为，，，，，解得．故选：B．12．A解：当，如图（1）所示，由题意可得，，∵，∴的高为：，∴（），故A、C图像符合题意；当，如图（2）所示，由题意可得，∵，∴，∴，∴，，，故A、C图像符合题意；当，如图（3）所示，由题意可得，，∵，∴，∴的高为：，∴，故只有A选项符合题意；故选A；13．A解：令，解得：（舍去）；令，得，即，；设直线的解析式为，则，解得：，∴；若点C在直线上，即，此时，当时，如图，由题意，，且，，∴，，则满足条件的等腰直角三角形有两个；当时，如图，此时点B与点P重合，点Q与点B重合，此时，满足条件的等腰直角三角形恰有一个；当时不存在；当时，如图，当时，此时满足条件的等腰直角三角形存在，综上，满足条件的b的取值范围为或；故选：A．14．C解：根据题意得，，解得：．分类讨论：①当时，即，∴原方程为，解得：，满足题意；②当时，即时．∴原方程有两个不相等的实数根．∵该二次函数的对称轴为直线，且有且只有一个根在的范围内，∴在平面直角坐标系中画出大致函数图象，如图所示，观察图象可知，当时，方程的两个根分别为，，不满足题意；当时，方程的两个根分别为，，满足题意；当时，方程的两个根都在范围内，不满足题意．综上可知，满足条件的t的范围为或，故选C．15．C解：过点D作于点E，过点C作于点F，则，∵，∴，，又，∴，∴，∴，当时，∵，，∴∴，∴，即，∴，∴；当时，此时，∴，当时，同理可证，∴，即，∴，∴，综上，．故选：C．16．解：四边形是梯形，下底，高为3，由，得，设，，则，，∵，∴．∴．∴①，又顶点纵坐标②，①÷②，得，∴，故答案为；17．3解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：，，设抛物线解析式为，把代入，得，解得：，所以抛物线的解析式为，当时，，∵，∴通过隧道车辆的高度限制应为米．故答案为：．18．解：过点C作轴于点D，∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，，∴，∵，∴，设点A的坐标为，则，∴，∴抛物线解析式为，∵点为抛物线的顶点，∴抛物线解析式为，∴，即，解得：．故答案为：19．解：∵抛物线截得坐标轴上的线段长，D为的顶点，，，设的解析式为，代入，得，，解得：，∴的解析式为，∵抛物线由平移得到，截得轴上的线段长．∴，则的解析式为，即设过原点的直线解析式为，与，分别交于点，如图所示，联立，即，∴，，∴、两点横坐标之差为，联立，即，∴，，∴、两点横坐标之差为，∵∴，解得，故直线解析式为．故答案为：．20．解：∵抛物线和直线交于点和点，点的横坐标是3，∴是方程的一个解，∴，∴，∴即为，∴∵抛物线开口向上，∴，∴，即，∴，故答案为：．21．1解：如图，连接，过点M作于点H，则，∵为等腰直角三角形，，，∴，，∵以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵M为中点，∴，即，∴，∴，，设，则，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，∵，∴，∴当时，的最小值是1，∴的最小值是1．故答案为：1．22．，或，或，解：由题意，得：，解得：，抛物线的解析式为：；由抛物线的表达式知，其对称轴为，设点，，，，，，当时，则，解得：（舍去）或4，即点的坐标为，，当时，，解得：，综上所述，满足条件的点坐标为，或，或，；23．(1)①，；②(2)是定值，理由见解析（1）解：①当轴时，，则，对于，当时，，解得，，．②∵点为线段下方抛物线上一动点，设，则，，，，．（2）是定值．∵，∴直线：，设，则，．令，解得，，∵点A在点B的左侧，点为线段下方抛物线上一动点，，，，，，．∴当时，的值为定值，这个定值为．24．(1)(2)点M的坐标为或或或（1）解：将，代入，得，解得，∴抛物线L的函数表达式是（2）∵抛物线L向左平移得到抛物线，，∴抛物线L向左平移3个单位得到抛物线，∴抛物线过点，设抛物线的解析式为，∴，解得，∴，∵抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，原抛物线对称轴为直线，∴，∴，∵点F为抛物线对称轴上的一点，对称轴为直线，∴设，∵以点A，E，F，M为顶点的四边形是以为边的菱形，∴当时，则，∴，解得，∴F的坐标为或，∵以点A，E，F，M为顶点的四边形是以为边的菱形，∴，∴点M的坐标为或；当时，则，∴，解得，∴F的坐标为或，∵以点A，E，F，M为顶点的四边形是以为边的菱形，∴，∴点M的坐标为或，综上，点M的坐标为或或或．25．(1)(2)当芒果的日销售量为130千克时，每千克芒果的售价应定为元．(3)当某一天售价为最高时，当日的销售利润为元．（1）解：∵芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，设，∴，解得：，∴；（2）当时，则，解得：，当芒果的日销售量为130千克时，每千克芒果的售价应定为元．（3）由题意可得：，∵，∴当时，设销售利润为元，则，当某一天售价为最高时，当日的销售利润为元．26．(1)(2)面积的最大值为，此时，点(3)点的坐标为：或．（1）解：，则点，设抛物线的表达式为：，则，则，则抛物线的表达式为：；（2）解：过点作轴交于点，设直线为，∵过，，∴，解得，，∴直线的表达式为：，设点，则点，则面积，则面积的最大值为，此时，点；（3）解：设的坐标为，在上取，则，当点在轴的正半轴时，∵，，，∴，，，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴即，解得，∴的坐标为，当点在轴负半轴时，点，综上，点的坐标为：或．27．(1)3；(2)；(3)或．（1）解：由得∵当