2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

2.

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.

5.

6.

7.

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

13.

14.A.-1

B.0

C.

D.1

15.

16.

17.

18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.求22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。32.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.33.

34.

35.36.

37.

38.函数的间断点为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．67.求微分方程的通解。68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

2.B

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.D解析：

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

13.C

14.C

15.C

16.A解析：

17.B

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.A

20.B

21.=0。22.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

23.

24.

25.00解析：26.

本题考查的知识点为不定积分计算．

27.0

28.29.

30.1

31.32.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

33.本题考查了一元函数的导数的知识点

34.ee解析：35.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

37.0＜k≤10＜k≤1解析：38.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

39.

解析：40.

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

65.66.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

67.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+si