圆周运动和一般曲线运动

PO轨迹1自然坐标系平面极坐标系

在已知质点的运动轨迹时，弧s可以唯一地确定质点的位置，此称自然坐标或弧坐标

.采用自然坐标系可使质点的速度描述更为方便，加速度所描述的物理意义更为直观.

（1）自然坐标系切向：沿轨道的切线且指向质点前进的方向法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面一圆周运动及其角量描述

质点的速度PO法向单位矢量切向单位矢量质点的加速度

注意：单位矢量和虽大小不变，但方向时刻在改变，因此自然坐标系是动坐标系

.A（2）

平面极坐标系

以为坐标的参考系为平面极坐标系.并规定从矢径沿逆时针方向的辐角为正.它与直角坐标系之间的变换关系为

设一质点在平面内作曲线运动，某时刻它位于点A.矢径（或极轴）与轴之间的夹角为.于是质点在A

的位置可由来确定.

运动质点的速度、加速度

取两个相互垂直的单位矢量代表径向和角向.它们的方向随着质点的运动而改变.在平面极坐标中，质点的位置表示为A2圆周运动的角量描述——极坐标系角速度角坐标角加速度速率AB角位移二

圆周运动的速度和加速度——自然坐标系质点作变速率圆周运动时切向加速度切向单位矢量的时间变化率法向单位矢量切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）圆周运动加速度切向加速度减小增大常量三一般曲线运动的描述（自然坐标系）其中曲率半径.

角量与线量的关系总结SP1P21O12

匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1

匀速率圆周运动：速率和角速度都为常量.2

匀变速率圆周运动如时,常量常量

圆周运动与直线运动有许多相似的地方，现比较如下：直线运动圆周运动坐标x角坐标速度v角速度加速度a角加速度若a

=

恒量，则若

=

恒量，则

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；

（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；

（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；

（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论解1）

例1

一质点由静止开始沿半径

r

=3

m的圆周运动，切向加速度at

=3m/s2。求：1）

2s末加速度的大小；2）经多少时间加速度与速度成45º？质点的路程？由积分得时(m/s2)2）加速度与速度成45º，意味着与

an和

at都

成45º，即表示：an=at，于是有

3t

2

=

3，求出：t

=1s

(m)或解得2）由解

1）由公式：

例2

质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系是：(v0,b为常数，且

)；求1）何时

？2）何时加速度的大小等于b?

由

得：解

1）

例3一半径R

=1m的飞轮，其角坐标为

(SI)求：1）飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；2）飞轮经多少时间停止转动，转过多少圈？代入

t=1s得(m/s2)(m/s2)2）停止转动条件：求得：t=2s

时飞轮将停止转动。所以飞轮转过角度：故飞轮转过8圈将停止转动。解即

例4

一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设为质点在圆周上任意两点速度

与

之间的夹角。试证：积分得

解

因

为常量，可以直接用公式求解。且0

=0得

例5质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度

为常量。求：1）该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历了多少时间？2）此时它的加速度的大小是多少？1）由故加速度的大小为2）又1运动叠加原理四抛体运动的矢量描述

抛体运动是平面曲线运动，加速度大小为g，方向竖直向下.v0xv0y2抛体运动的研究方法一

当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是多个独立运动的合成结果。这就是运动叠加原理，或运动的独立性原理.

沿

x

轴和

y

轴上分量任意时刻的速度任意时刻的位置抛体的运动学方程已知初始条件平抛：

斜抛：加速度：方法二

当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子？P

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