2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.

5.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/29.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.

12.

13.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸15.

16.

17.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设z=sin(x2y)，则=________。

25.

26.

27.

28.设y=lnx，则y'=_________。

29.30.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.证明：52.求微分方程的通解．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.63.(本题满分10分)64.65.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．66.

67.68.69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.A

3.B

4.D

5.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.C

7.B解析：

8.B

9.D

10.B?

11.C解析：

12.C解析：

13.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.D

16.D

17.C

18.B

19.D

20.C解析：

21.22.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

23.24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.(-∞2)(-∞,2)解析：26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.e

28.1/x

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

31.2/52/5解析：

32.[*]

33.

34.

35.

解析：

36.eyey

解析：

37.1

38.e-6

39.40.

本题考查的知识点为不定积分计算．

41.

则

42.

列表：

说明

43.44.由二重积分物理意义知

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

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