河北省承德实验中学高中数学选修1-1导学案21双曲线定义及标准方程

学必求其心得，业必贵于专精承德实验中学高二年级(数学）导教学设计班级：;小组:；姓名：；谈论：；第二章2.3.1双曲线及其标课准方程课型2时主备人：冯玉玲审察鲁文时人敏间类比椭圆的定义，认识双曲线的定义．能依照双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程。掌握a,b，c的关系重点:双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．方法：合作研究一新知导学（阅读教材p52类比椭圆定义得出课堂双曲线定义）漫笔:1.双曲线的定义重申“绝对值”和“0<2a〈｜F1F2｜”不应忽视,若2a＝|F1F2｜,则动点的轨迹是__________；学必求其心得，业必贵于专精若2a>｜F1F2｜，则动点的轨迹是__________．注意重点词“________”，若去掉定义中“__________”三个字，动点轨迹只能是____________．3.双曲线的标准方程推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程为__________，焦点在y轴上的标准方程为_______．4.在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为___________。椭圆、双曲线的标准方程的差异和联系。学必求其心得，业必贵于专精椭圆双曲线定义标准方程abc的关系5。在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项__________的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2__________的符号．二牛刀小试11．已知两定点F1(－3，0)、F2(3,0）,在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（)A||PF1|－|PF2||＝5B．｜|PF1｜－｜PF2|｜＝6C．｜|PF1|－｜PF2｜｜＝7D．｜|PF1|－｜PF2｜|＝02．（2015·福建理）若双曲线E:错误!－错误!＝学必求其心得，业必贵于专精1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且｜PF1｜＝3，则|PF2|等于( )A．11B．9C．5D．33.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐后记标为(）

与感悟:A．(错误!,0)B．（错误!，0)C．（错误!，0）D．(3，0)4．双曲线错误!－错误!＝1的焦距为()A．3错误!B．4错误!C．3错误!D．4错误!三合作研究（一)双曲线定义的应用【例一】1.若双曲线错误!－错误!＝1上一点P到点(5，0）的距离为15，求点P到点（-5,0）的距离.2。已知F1，F2分别双曲线x2y21(a0)的2a9学必求其心得，业必贵于专精左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且|PF1|=2|PF2｜=16，求△F1PF2的周长。追踪训练1.P是双曲线错误!－错误!＝1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且｜PF1|＝17,则｜PF2|的值为______________。（二)待定系数法求双曲线的标准方程【例二】1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点(3,－4错误!）和（错误!，5）,求双曲线的标准方程；2）求与双曲线错误!－错误!＝1有公共焦点,且过点(3错误!,2)的双曲线方程．追踪训练2。求适合以下条件的双曲线的标准方程：学必求其心得，业必贵于专精（1)双曲线的一个焦点坐标是（0，－6),经过点A(－5，6）;(2）与椭圆错误!＋错误!＝1共焦点，且过点（－2，错误!）．(三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线错误!－错误!＝1，F1、F2是其两个焦点,点P在双曲线右支上．(1)若∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积；(2)若∠F1PF2＝60°时,△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2＝120°时,△F1PF2的面积又是多少？追踪训练3若F1、F2是双曲线错误!－错误!＝1学必求其心得，业必贵于专精的两个焦点，P在双曲线上，且｜PF1|·｜PF2｜＝32，求∠F1PF2的大小．(四）分类谈论思想的应用【例四】已知方程kx2＋y2＝4,其中k为实数，对于不相同范围的k值分别指出方程所表示的曲线种类．追踪训练4.谈论方程错误!＋错误!＝1(m<3)所表示的曲线种类．四课堂小结五课后作业学必求其心得，业必贵于专精1．（2015·江西南昌四校联考)已知M(－2，0），N(2,0），｜PM｜－|PN|＝4，则动点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(）A．(±5，0)B．(0,±）C．(±，错误!错误!0）错误!)D．(0,±3．已知方程错误!－错误!＝1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．－1<k〈1B．k〉0C．k≥0D．k〉1或k<－14．椭圆错误!＋错误!＝1与双曲线错误!－错误!＝1有相同的焦点,则m的值是（）A．±1B．1C．－1D．不存在5．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是（）学必求其心得，业必贵于专精A．16B．18C．21D．26思虑:1。已知定点A（－3,0)和定圆C：(x－3）2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．2。椭圆错误!＋错误!＝1(m>n>0)与双曲线错误!－错误!＝1（a>0，b>0)有相同的焦点F1,F2，且P是这两条曲线的一个交点，求｜PF1｜·｜PF2|的值.学必求其心得，业必贵于专精答案牛刀小试1ABCD例一D34追踪训练1.33y2例二1）双曲线的标准方程为16－错误!＝1.2）解法一：设双曲线方程为错误!－错误!＝1(a〉0，b〉0)，由题意易求得c＝2错误!.又双曲线过点(32，2)，∴错误!－错误!＝1.又∵a2＋b2＝(2错误!)2，∴a2＝12,b2＝8。故所求双曲线的方程为错误!－错误!＝1。解法二：设双曲线方程为错误!－错误!＝1，将点(3错误!，2)代入得k＝4，学必求其心得，业必贵于专精∴所求双曲线方程为错误!－错误!＝1.追踪训练2。1）双曲线方程为错误!－错误!＝2）错误!－错误!＝1例三［剖析］(1）由双曲线方程知a＝2，b3,c＝错误!，设|PF1｜＝r1,｜PF2|＝r2（r1>r2)，以下列图．由双曲线定义，有r1－r2＝2a4，两边平方得r错误!＋r错误!－2r1r2＝16。∵∠F1PF2＝90°,r错误!＋r错误!＝4c2＝4×(错误!)2＝52。2r1r2＝52－16＝36，∴S△F1PF2＝错误!r1r29。(2）若∠F1PF2＝60°，在△F1PF2中，由余弦定理得学必求其心得，业必贵于专精|F1F2|2＝r错误!＋r错误!－2r1r2cos60°＝（r1－r2）2＋r1r2，而r1－r2＝4，|F1F2|＝2错误!，∴r1r2＝36。于是S△F1PF2＝错误!r1r2sin60°＝错误!×36×错误!＝9错误!。同理可求得若∠F1PF2＝120°时，S△F1PF233。追踪训练3∠F1PF2＝90°例4（1）当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点,半径为2的圆；y2(3)当k<0时,方程为4－错误!＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4）当0〈k<1时，方程为错误!＋错误!＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；学必求其心得，业必贵于专精(5）当k>1时，方程为错误!＋错误!＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．追踪训练4：当2〈m〈3时，5－m>0,2－m〈0，此时方程错误!＋错误!＝1表示焦点在x轴上的双曲线；当m<2时，5－m>2－m〉0,此时方x2程5－m＋错误!＝1表示焦点在x轴上的椭圆．追踪训练5课时作业CDAAD（思虑）1:设M（x,y)，设动圆与圆C的切点为B，|BC｜＝4,则｜MC｜＝｜MB|＋|BC|，｜MA|＝｜MB|,所以｜MC|＝|MA|＋｜BC|，即|MC｜－｜MA|＝|BC｜＝4<|AC|。所以由双曲线的定义知，M点轨