贵州省遵义市鸭溪镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市鸭溪镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（

）A． B. C. D.参考答案：D2.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略3.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

5.定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）的值为（

）A．－2

B．－1

C．2

D．0参考答案：D6.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C略7.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是

数学（理工农医类）试题第2页（共4页）

A．[0，1]

B．[0，2]C．[0，]

D．[1，]参考答案：C8.已知直线平行，则实数的值为（）．

A．

B．

C．或

D．参考答案：A9.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．10.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中假命题是（

）

A．若∥，则∥

B．若，则⊥C．若，相交，则，相交

D．若，相交，则，相交参考答案：DA正确，若∥，因为，所以，又，所以∥；B正确，若，设，在平面内作直线，使⊥，根据面面垂直的性质定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，从而⊥；C正确，假设∥，因为，所以，又，所以∥，

这与已知，相交矛盾，从而，必相交；D错误，当，时，若，相交，则，相交或，异面。故选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：12.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=

．参考答案：27【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，a6=1，进而可得a5=3，而S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9===27故答案为：27【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．13.已知sinx=2cosx，则sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案为【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．14.整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为__________．参考答案：15.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

16.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.参考答案：317.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=

．参考答案：﹣2590．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)

数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；

（2）设，求证．参考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因为

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分19.已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），

所以．故，…2分所以椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）由题意，①当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分②当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，设，，由得，则，故．

…………6分此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．

……………9分于是

．

……11分由于在椭圆的内部，故.令，，则．

……………12分又，所以．综上，的取值范围为．

……13分

略20.已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；（3）求圆关于直线OA对称的圆的方程。参考答案：解析：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，所以直线方程为：，

综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：，，而面积，又由得，

等号当且仅当成立，即当时，面积最小为12所求直线方程为(3)由题可知直线OA的方程为又由圆，知圆心为,半径为.设圆心关于直线OA的对称点坐标为,由解得,故所求圆的方程为21.(12分)设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值．参考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相减,得,

又,

所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由题意与(Ⅰ),得,

即

因为

,,

所以n的值为3,4.

22.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．参考答案：见解析考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性(Ⅰ)

，

又由题意有：，故.

此时，，由或，

所以函数的单调减区间为和.

(Ⅱ)

，且定义域为，

要函数无零点，即要在内无解，

亦即要

在内无解.

构造函数.

①当时，在内恒成立，所以函数在

内单调递减，在内也单