2022年黑龙江省绥化市海伦第七中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年黑龙江省绥化市海伦第七中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．【解答】解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．2.一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，

直线将约束条件所确定的平面区域分为两部分．如图，令，点在四边形上及其内部，求得；令，点在四边形上及其内部（除边），求得．综上可知，的取值范围为．故选

B．4.已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部．若数列的前项和为，则

A． B．

C．

D．参考答案：C5.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，且，成等差数列，则（

）A.510 B.255 C.512 D.256参考答案：B【分析】由题意，设等比数列的公比为，由，成等差数列，求得，进而求得.【详解】设等比数列的公比为，，成等差数列，即，则，又，，解得，.故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前项和公式的应用，其中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.8.函数f(x)＝x3＋lgx－18的零点所在的区间为A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)参考答案：C9.若正数x，y满足2x+y﹣1=0，则的最小值为(

) A．1 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足2x+y﹣1=0，即2x+y=1．∴=（2x+y）=5+=9，当且仅当x=y=时取等号．∴的最小值为9．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．12.在的二项展开式中，的系数等于_______.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数．【详解】在的二项展开式的通项公式公式为C10k（﹣2）kx10﹣2k，令10﹣2k＝6，解得k＝2，故x6的系数等于C102（﹣2）2＝180，故答案为：180．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：14.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，

若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。15.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3C64030

解析：∵函数=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．16.设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.参考答案：（1）3（2）3139

【知识点】数列的性质；排列组合D1J2解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。17.已知为第三象限的角，,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：19.（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．参考答案：【标准答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，。【高考考点】:数列【易错提醒】:入口出错【备考提示】:由一个数列为基础，按着某种规律新生出另一个数列的题目，新数列的前几项一定不难出错，它出错，则整体出错。20.在数列{an}中，，其中实数.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解法一：由，，，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，，综上，对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有，因此，.又当时上式成立.因此.（Ⅱ）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（ⅰ）当即或时，代入验证可知只有满足要求.（ⅱ）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（ⅲ）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边.因此，在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.21.（本小题满分12分） 某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“”为事件A，求事件A的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意，，∴……4分 （Ⅱ）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12个基本事件．……8分 包含的基本事件为:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分22.（本小题