河北省秦皇岛市曹东庄中学高三数学理模拟试题含解析

河北省秦皇岛市曹东庄中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是A．

B．

C．24

D．6参考答案：D2.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 图表型．分析： 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答： 解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．3.若,则“”是“”的

（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件w.w.w.k.s.

C.充分必要条件

w.w.

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.设函数，若，则函数的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：5.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．6.抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）A． Ｂ．

C．

D．3

参考答案：B7.已知命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:在△ABC中，若，则，则下列命题为真命题的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.

8.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2 B．把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2 C．把曲线C2 向左平移个长度单位得到曲线C1 D．把曲线C2 向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案：D10.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：612.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是___________．参考答案：(－2,1)略13.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：14.已知集合，．则

。参考答案：[1，3]15.已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：，使得2，则记a＋b的最大值为H（t）．（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．（ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______．参考答案：【知识点】函数综合【试题解析】（i）t=0．当时，

，使得

，即

所以

（ii）当且时，

当时，

由题得：

因为H（t）在[1，单调递增，所以H（

当时，

由题得：

因为H（t）在（单调递减，所以H（

综上，H，的值域为

故答案为：16.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形

（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______.参考答案：略17.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案：(1)由已知，∴①∵椭圆过点，∴②联立①②得，∴椭圆方程为（2）设，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④将④代入③得设方程∴方程∴由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则∴∴，∴∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.19.已知向量，记，

（1）求的值域和单调递增区间；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：略20.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从二项分布.由此能求出的分布列、数学期望.【详解】解：（1）用A表示“至少有1人在青春组”，

则至少有1人在青春组的概率为；

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，

那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，

又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.

的取值为0，1，2，3，4.且.

所以得的分布列为：

数学期望.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查对立事件概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21.已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：.参考答案：（1）.当时，，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减.

（2）（ⅰ）由（1）知，当时，单调递增，没有两个不同的零点.当时，在处取得极小值.由，得.所以的取值范围为.（ⅱ）由，得，即.所以.令，则.当时，；当时，.所以在递减，在递增，所以.要证，只需证.因为在递增，所以只需证.因为，只需证，即证.令，，则.因为，所以，即在上单调递减.所以，即，所以成立.

22.如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求证：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-E