《经济数学1A》课程教学大纲

《经济数学1A（）课程编号：0512515课程总学时/学分：60/3.5课程类别：学科基础与专业必修课一、教学目的和任务经济数学A（一）是国际经济与贸易、会计学、市场营销及旅游管理等专业的一门专业必修课。主要包括一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程初步等部分的内容。通过本门课程的学习，一方面可以为学生学习后继课程提供必不可少的数学知识，为解决实际问题提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培养学二、教学基本要求通过本课程的教学，应使学生深刻理解极限、连续、导数、不定积分、定积分等基本概念，了解它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。为学生学习后继课程提供必不可少的数学知识。课堂教学以启发式教学为主，注重问题的引入，坚持“少教”和“多学”的原则，精讲与自学相结合，把学生从被动变为主动。在教学的过程中注重渗透现代数学的观点，注重理论联系实际，重视例题和习题的设计和选配。三、教学内容及学时分配第一章 函数、极限与连续（14学时教学要求：与奇偶性。了解分段函数、复合函数、反函数的概念；熟悉基本初等函数的性质及其图像；理解初等函数的概念及应用。了解单利与复利，多次付息，贴现，熟悉需求函数，供给函数，成本函数，收入与利润函数等几种常用的经济函数。理解数列极限与函数极限的定义，单侧极限的概念，左右极限的定义。及其与无穷小的关系。了解极限的性质，熟练掌握极限的四则运算法则。应用。间断点的类型。了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质及其简单应用。教学重点：极限的四则运算法则、极限存在的两个准则、两个重要极限的应用。教学难点：两个重要极限的应用和函数间断点类型的判断。第二章 导数与微分（8学时教学要求：可导性和连续性之间的关系。熟练掌握导数的基本公式和导数的四则运算法则。熟练掌握复合函数求导法则。掌握隐函数求导法则与对数求导法则。掌握导数在经济学中的应用。n阶导数。了解微分在近似计算中的应用，并会进行简单计算。教学重点：导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、微分的计算。教学难点：隐函数求导法则和微分在近似计算中的应用。第三章 中值定理与导数的应用（12学时教学要求：了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor)中值定理，并会应用罗尔定理和拉格朗日中值定理。函数最大值和最小值的求法。会利用导数判断曲线的凹凸性，并会求函数图形的拐点。会求水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线，能描绘简单的常用函数的图形。掌握洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法。理解经济学中的边际与弹性的概念，并会运用其分析一些简单的经济问题。教学重点：函数单调性的判断和函数极值的求解方法、洛必达法则求未定式极限的方法。教学难点：罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用、洛必达法则。第四章 不定积分（8学时教学要求：理解原函数概念和不定积分的概念，明确二者之间的关系。掌握不定积分的性质和基本积分公式。熟练掌握计算不定积分的凑微分法，第二换元积分法和分部积分法。会求有理函数的不定积分。教学重点：不定积分的性质和基本积分公式、计算不定积分的换元积分法和分部积分法。教学难点：计算不定积分的凑微分法和分部积分法、有理函数的不定积分的计算。第五章 定积分（12学时教学要求：理解定积分的概念和性质。熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。并会用该公式求定积分。经济问题。了解广义积分收敛和发散的概念，并会计算简单的广义积分。教学重点：牛顿―莱布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法、平面图形的面积的计算。教学难点：变上限的定积分、旋转体的体积的计算、广义积分敛散性的判断。第六章 微分方程初步（6学时教学要求：了解微分方程、微分方程的阶、通解，初始条件和特解等概念。熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次方程及一阶线性微分方程的求解方法。了解二阶线性微分方程解的结构、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解。会用微分方程知识解决一些简单的实际问题。教学重点：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的求解。教学难点：齐次方程的求解。四、推荐教材及参考书目吴赣昌:微积分（第四版）.中国人民大学出版社，2011HYPERLINK