2022-2023学年山东省淄博市桓台县马桥中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市桓台县马桥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.2.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜4}，B={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B=（） A． {x|﹣3≤x≤5} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣2≤x≤5} D． {x|﹣3≤x＜4}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 题设中两个集合已经是最简，故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集解答： ∵集合A={x|﹣3≤x＜4}，集合B={x|﹣2≤x≤5}，∴A∩B={|﹣2≤x＜4}故选B．点评： 本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．3.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略4.函数在上零点的个数为（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、无数个参考答案：B略5.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：D略6.两圆和的位置关系是（

）Ａ

相离

Ｂ

相交

Ｃ

内切

Ｄ．外切参考答案：B7.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4参考答案：D8.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|参考答案：C9.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知为等差数列,若,则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．参考答案：二、四当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．12.函数的单调递减区间是

参考答案：13.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣214.（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答： 由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评： 本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．15.已知，则__________.参考答案：216.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四17.已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；

（3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面．……3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR＝ED，连结RC

……8分则ER＝BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）……11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR为正三角形＝异面直线与所成的角大小为.…………13分略19.已知函数在时取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

参考答案：(1)由条件得A=4,当时,,

5分(2),,

略20.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.21.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分22.(本题满分12分)已知函数(1)写出函数的定义域和值域；

(2)证明函数在(0,+∞)为单调递减函数；并求在上的最大值和