2022年浙江省绍兴市坡塘中学高二数学理月考试卷含解析

2022年浙江省绍兴市坡塘中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．故选：A．2.曲线在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（

）参考答案：A略4.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A5.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略6.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．考点：基本不等式在最值问题中的应用．7.已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】由题意，可先由两角和的正切公式展开，求得tanα=﹣3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简=2cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项【解答】解：由题意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故选C8.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．9.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在等差数列等于

A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期________.参考答案：π12.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略13.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

…………

相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为

.参考答案：略14.在极坐标系中，点到直线的距离是________．参考答案：＋115.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_________．参考答案：4<r<616.的值是

．参考答案：－

17.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=

．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）编号为，，，，的五位学生随意入座编号为，，，，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是(Ⅰ)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列。参考答案：解：(Ⅰ)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）随机变量的一切可能值为：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。随机变量的分布列为：012345-------（8分）略19.设正项数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，ak=k….4分，则当n=k+1时，，结合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．20.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CH⊥AB，垂足为点H． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：（Ⅱ）求证：AH·HB=DF·DA参考答案：

21.已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①若直线AB的斜率为，求AB的方程；②若△ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；

（2）①直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率．【详解】解：（1）由抛物线定义得，，（2）设方程为，，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得①直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是②或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.

22.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的