四川省成都市武侯区棕北中学高二数学理模拟试卷含解析VIP

四川省成都市武侯区棕北中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（

）A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A3.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:]、

、

、

、参考答案：C4.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4参考答案：D5.设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。参考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化简得

令解得

所以

令

所以

化简得

而

所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列

所以

得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1）

当时，，所以当时猜想成立（2）

假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。略6.若定义运算则函数的值域是

A.

[0,+∞)

B.

(0,1]

C.[1,+∞)

D.R参考答案：A7.不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．8.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为

(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：D9.．数列的首项为3，为等差数列且，若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略10.已知，是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，若的周长为8，则椭圆方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：12.若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=

。参考答案：略13.函数在时有极值，那么的值分别为_______

参考答案：4，-11略14.函数则

．

参考答案：0略15.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。参考答案：16.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：.17.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，则或

①当时，

当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.已知函数（、为常数），在时取得极值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．参考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定义

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）时

即方程在上有两个不等实根

即方程在上有两个不等实根

令

∴在上单调递减，在上单调递增

当时，且当时，

∴当时，方程有两个不相等的实数根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得证

12分．略21.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当时，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴．（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=﹣2．22.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，∴或