结构力学讲义五

结构力学

Structuralmechanics

第八章力法§8-1超静定结构的概念第八章力法（Forcemethod）(Flexibilitymethod)——柔度法§8-2超静定次数的确定§8-3力法的基本概念§8-4力法的典型方程§8-5实例分析§8-6对称性利用§8-7超静定结构位移计算§8-8力法校核§8-9温度变化对超静定结构的影响§8-10支座移动时超静定结构的计算§8-11超静定结构的特性§8-1超静定结构的概念第八章力法（Forcemethod）一、基本概念

1、静定结构

——全部内力、反力只靠平衡条件便可确定的结构。(Staticallydeterminatestructures)几何特点：几何不变，无多余约束。

2、超静定结构——在任意荷载作用下，其全部内力、反力不能单用静力平衡条件求出的结构。(Staticallyindeterminate(redundant)structure)几何特点：几何不变，有多余约束。(Flexibilitymethod)——柔度法§8-1超静定结构的概念第八章力法（Forcemethod）二、种类1、梁（连续梁）：2、刚架：3、桁架：§8-1超静定结构的概念第八章力法（Forcemethod）4、拱：5、组合结构:§8-1超静定结构的概念第八章力法（Forcemethod）三、计算方法§8-2超静定次数的确定(degreeofindeterminacy)第八章力法（Forcemethod）1、机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。2、解除多余约束，代之以相应的多余未知力。

超静定次数===将原结构转化为静定结构必须解除的约束（代之以相应反力）数。xxx221x1xx21x1x2去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。绝对需要的约束不能去掉。多余约束的位置不是任意的多余约束的位置不唯一X1X1X1§8-2超静定次数的确定第八章力法（Forcemethod）去掉一个铰相当于去掉两个约束X1X2§8-2超静定次数的确定第八章力法（Forcemethod）去掉一个固定端相当于去掉两个约束切断一个梁式杆相当于去掉三个约束X1X2X3§8-2超静定次数的确定第八章力法（Forcemethod）§8-2超静定次数的确定第八章力法（Forcemethod）注意：⑴拆除一个可动铰或切断一根链杆——解除了一个约束。⑵拆除一个固定铰支座——解除二约束。⑶将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰结点——解除一个约束。⑷拆除一个固端支座——解除三个约束。⑸拆除多余约束，直到静定为止。⑹方案多种。§8-3力法的基本概念第八章力法（Forcemethod）

一、基本未知量思路：将对超静定结构的分析转化为对静定结构的分析。多余未知力——基本未知量二、基本结构第八章力法（Forcemethod）§8-3力法的基本概念三、基本方程（几何）位移条件方程：四、基本步骤1、选取基本结构。2、列出典型方程：3、计算系数和自由项：4、解方程：5、作M图：§8-3力法的基本概念第八章力法（Forcemethod）取另外一种基本结构：§8-3力法的基本概念第八章力法（Forcemethod）总结力法：

解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知数，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力的方法。§8-3力法的基本概念第八章力法（Forcemethod）作业：8-18-2

本节课到此结束再见!力法的基本原理求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形primarystructureorfundamentalstructure基本体系fundamentalsystemorprimarysystem转化变形协调条件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷载”的位移总位移等于已知位移已掌握的问题消除两者差别叠加作弯矩图或系数求扶法单位弯矩图荷载弯矩图

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位移系数自乘系数伏和未鲁知力渠等于窝多少旬？

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广义荷载位移互乘§8-肿4力法骄的典拌型方宣程第八章纺力爽法（For着ce尿met朝hod）三次伐超静钓定x1x23§8-隐4力法胡的典闪型方鸭程第八康章桐力殃法（For桃ce奋met蚀hod）将位移叼展开：令分别是引起的的作用点沿方向的位移。同理。§8-弓4力法的绝典型方腊程第八章冷力勿法（For维ce淡met促hod）于是得肾：可写赏出其正一般未形式胃：主系数味，主位匆移。付系套数，脖付位目移。§8喷-4力法废的典指型方露程第八弃章莫力集法（For劣ce召met砖hod）系猎数梁刚架搞：桁筹架芽：自由项梁刚架闻：桁犯架补：例11、取愈基本蓝结构均：2、基畅本方睡程：3、作图，求算系数和自由项：解：§8历-5实例分认析4、解方宽程：5、作图亿：例2解：1、取双基本桂结构屡：2、3、求系响数。4、解方姥程:5、例3：（单组合航结构任）1、取基粮本结构为：2、3、作图，求4、求：5、求剪力零点，最大。力法笑基本菊思路锋小结根据葛结构醒组成析分析扬，正课确判洋断多导余约危束个馅数——超静定垫次数。解除多乎余约束眼，转化摸为静定感的基本惊结构。销多余约湾束代以圆多余未造知力——基本兰未知虏力。分析拔基本拳结构携在单堪位基蹦本未尼知力逮和外亭界因抖素作烛用下标的位音移，类建立位移协叉调条件——力法紫典型蔽方程。从典雷型方防程解盈得基方本未雕知力就，由钢叠加机原理辣获得灰结构鸦内力菌。超静城定结效构分呢析通顿过转丽化为蒸静定膀结构家获得则了解退决。将未蔑知问霞题转胁化为已知问恢题，通次过消除府已知问鱼题和骡原问凳题的角差别陈，使未知漂问题得抛以解决弃。这是科免学研究腰的基本告方法如之一公。由于恰从超叶静定庆转化悄为静驱定，两将什亦么约命束看脱成多倚余约腔束不坐是唯亲一的朝，因昨此力影法求狼解的父基本肥结构漠也不饥是唯辰一的睡。解法1：原结构基本体系FPFP解法2：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和崖荷载弯悠矩图FPaFP由单奇位和爹荷载望弯矩呼图可弄勾画貌出基己本体滩系变蛾形图FPFPaFP由单单位和致荷载M图可虏求得午位移掠系数员、建妙立方柜程FP（×Fpa）原结构FP基本体系FPFPaFP单位和葛荷载弯惜矩图§8饮-5实例合分析第八章断力法（For农ce嘱met旷hod）作业看：8-弊3违8抚-5本节课易到此结足束再见!§8-液6对称性(S斤ym揭me通tr饼y)利用第八章塔力摊法（Fo书rc省e钟me扑th努od）对称结啄构⑴几何赴形状阿对称山。—⑵材料菠（EI、EA、GA）对称史。⑶支承误形式撇对称顽。不对交称对称对称荷航载:作用在怨对称结药构对称萝轴两侧,大小洋相等,方向和作抢用点乓对称乞的荷拐载反对称师荷载:作用在晓对称结垮构对称资轴两侧,大小搂相等,作用点贪对称,方向牵反对挖称的亭荷载§8慈-6对称性(Sy脚mme顽try葱)利用第八章卖力般法（For慢ce惠met粉hod）对称千荷载反对猎称荷摸载对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM右面这串些荷载丢是对称,反对称题荷载,还是一肝般性荷虏载?§8-泪6对称性(S毯ym魄me隆tr桃y)利用第八章尼力请法（For汪ce啄met娇hod）§8-可6对称性飘利用第八垒章认力烤法（For括ce滩met给hod）对称性谊利用原谦则：⑴取对称亚的基本花结构。⑵如荷载挪对称或针反对称——取半结棵构。PEIEIEIPM1M2M3PMP典型表方程框分为上两组:一组遣只含聋对称梨未知款量另一组摘只含反卡对称未必知量对称荷员载,反对称匀未知量秋为零反对原称荷暖载,对称未刮知量为原零PP§8葵-6对称妈性利阴用第八蚕章加力醉法（For针ce烟met罚hod）㈠选取对搭称的基络本结构1、选取对背称的与突反对称繁的多余肢未知力PM1M2M3对称荷慎载,反对锣称未田知量较为零反对称句荷载,对称未室知量为壮零PMPPPEIEIEIPX3=0对称废结构挽在正纠对称浓荷载掏作用矮下，其弯矩象图和轴偶力图是众正对称贡的,剪力法图反励对称丙；变百形与使位移洞对称.P对称荷喇载:PM1M2M3对称取荷载,反对印称未涛知量重为零反对权称荷橡载,对称展未知暖量为蛋零PMPPX1=X2=0对称结匹构在反分对称荷跑载作用皮下，其弯矩表图和轴稀力图是铺反正对刮称的,剪力碍图对络称；上变形仪与位敬移反炮对称.EIPEIEIPP反对厅称荷愧载:例1：解：⑴取基挣本结烘构：⑵⑶计算系寒数和自盾由项：⑷解得:⑸作图x2x1例2.作图示戚梁弯矩李图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8§8赚-6对称性摧利用第八章模力训法（Fo捎rc模e瓦me么th隆od）2、分荷棍载为狡对称肚与反肝对称脖：§8-索6对称才性利住用第八注章逝力名法（Fo糕rc秧e租me休th架od）例3：⑴取基纤本结谈构：解：⑵⑶计算竞系数铲和自怠由项秃：⑷⑸作M图：基本结构x120KN§8借-6对称缘瑞性利轻用第八章指力始法（Fo诞rc老e怕me杨th斜od）3、分多余未债知力为饰对称与目反对称砌：x2x1x1x2qx1x2q31xx2x1x2x1x2例4：⑴取基本荡结构：解：⑵⑶计算宣系数平和自更由项页：⑷解得：⑸作M图：§8仍-6对称性看利用第八章积力霞法（For魂ce搁met滑hod）反对称§8-万6对称宾性利到用第八章坛力虚法（For悟ce怠met恨hod）㈡取半克结构1、奇数东跨对绑称结皂构：⑴对称荷掌载：⑵反对称想荷载：§8辛-6对称性凶利用第八章使力写法（Fo师rc忙e秩me接th始od）2、偶数童跨对倾称结暖构：⑴对称荷援载：§8寻-6对称搞性利恼用第八户章臂力丹法（For五ce恐met浮hod）⑵反对称针荷载：本节课虎到此结婚束再见!(1移).对称性命的概念(2关).选取对病称基本平结构(3)往.取半留结构拒计算A.奇数顽跨结村构PEIEIEIP对称荷侧载:P半结裙构§8-值6对称性衔利用第八完章傻力安法（For裳ce湖met绳hod）(3败).取半结屈构计算A.奇数跨脆结构PEIEIEIP反对梳称荷犹载:P半结构§8忧-6对称性滩利用第八态章帅力度法（Fo叫rc朽e塔me槐th完od）(3势).取半敌结构招计算B.偶数清跨结电构PEIEIEIPEI对称局荷载:P反对称复荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2§8舱-6对称漆性利液用第八庸章站力能法（Fo章rc庭e逝me零th插od）例5例6⑴取半睛结构绿，基疯本结驳构：⑶求系数泊：⑵⑷若

强梁弱柱若

弱梁强柱

很小例7例8:作图营示对之称结桥构的他弯矩嗽图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/娘2PlPl/2解:例9:作图示喝对称结肉构的弯亮矩图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/政73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例10:作图柄示对逐称结钉构的信弯矩讲图解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例11：求恒作图余示圆乖环的宰弯矩洲图,EI=常数。解：取结悟构的1/4分析若只考嘴虑弯矩寸对位移盖的影响棒，有：例12市.试用对聋称性对彩结构进躁行简化敏。EI为常数奏。P/2P/2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4例12愤.试用对拢称性对奸结构进货行简化。EI为常冬数。方法2PP/2P/2PP/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq第八痰章钱力阵法（Fo棕rc态e袍me始th行od）取半奴结构患：第八章别力养法（For允ce闷met旬hod）取半结抢构：§8侍-6对称性丽利用第八档章舱力重法（Fo历rc袜e杏me柏th痕od）§8貌-6对称性殿利用第八章睛力胜法（For且ce舒met横hod）作业：P16壶18-1性7郑8-落18喊8台-20本节课仓到此结辱束再见!§8-杆7超静煎定结堤构位立移计旅算第八章梯力气法（For篇ce合met凯hod）一、窝基本声原理洗：在荷像载及港多余碍未知矿力共倒同作悦用下薄，基匆本结讲构的糖受力粥和位蚕移与霉原结兄构完飞全一白致。厅因而凑求超坚静定钳结构怨位移紫，可粮用求繁基本脑结构捕位移抢来代送替。虚功原颠理§8-玻7超静出定结严构位项移计态算第八巷章累力舟法（Fo莲rc采e暮me铲th眠od）图2II△kk图2II§8龙-7超静眼定结四构位尖移计蹄算第八吼章竹力缘瑞法（Fo南rc籍e管me烛th忍od）如取膨基本料结构共求虚突拟状忠态的室内力董，层可使袋问题竹简化员。图k图2II§8-抬7超静伯定结兽构位悄移计沫算第八章赢力您法（For催ce塌met朝hod）再取且一种豪基本丧结构炉：图k图2II同样可代得：§8-锁7超静定待结构位建移计算第八章向力菠法（For偶ce急met挨hod）二、基成本步骤1、解算原结构的最终M图2、选取适当的基本结构作图。3、按静剃定结构炎位移计丽算的方跳法求位剪移。例：增求C铰左泽右截传面相族对转的角。1、作MP图2、选基本结构，作图3、求：（上面夹角增大）§8-兔7超静葵定结茫构位势移计距算第八章争力贴法（Fo寄rc雅e覆me赴th归od）§8-挨8力法校贞核第八赵章悲力兄法（For岸ce脾met色hod）校核司内容参：1、计算姓简图，膝外部因轰素。2、基始本结判构（湿是否仪为可锁变体那系）跌。5、解俭方程虾一定所要验何根。6、最终王内力图齐的校核干。3、图校核。4、的校核。§8功-8力法校兄核第八促章浆力豆法（Fo夺rc歇e榆me赛th杂od）正确叹的内炭力图什必须婆同时目满足:一、践平衡味条件帽的校俊核第八章挖力色法（Fo肝rc痒e垒me夕th河od）§8贵-8力法派校核二、位恐移条件遵的校核校核A点竖为向位比移：校核相放对转角临：§8概-8力法校疗核第八章屋力抱法（For句ce铅met小hod）要求：1、重视2、不能嘉重复计农算3、仔细4、步概步校圈核§8汤-9温度愁变化稀对超删静定弄结构爽的影闹响第八蛋章素力芦法（Fo察rc辉e爹me后th驴od）温度变化对静定嘴结构不啦产生内条力。对超纺静定霜结构拉产生量内力堂、反却力。＞假设1、取基特本结铅构：2、3、4、6、校核求位移：求§8兔-1冰0支座蹄移动悲时超脉静定出结构容的计亲算第八怠章妨力超法（For僚ce逝met辉hod）支座移帅动对静定外结构不足产生内丹力。对超争静定蜜结构悲产生郊内力殿、反追力。1、取基捐本结构型：2、其中§8京-1垦0支座移丹动时超禽静定结仰构的计润算第八签章脉力以法（Fo峡rc丘e盖me缎th递od）如取：例1、求1、取基辨本结构员：2、典亚型方跪程：3、系数：4、解遵方程得：5、作M图。EI6、求1)2)例

最大正负弯矩相等，支座B下沉1、取半液结构镇，基目本结身构：2、3、4、5、§8-忠10支座程移动剩时超付静定伪结构凤的计溪算第八章投力各法（For枪ce州met反hod）作业：8-云26退8-网29本节课雀到此结裙束再见!§8抢-1耐1超静定雀结构的插特性第八章虫力酿法（Fo璃rc启e崇me呜th泉od）1、有多余音的约束野。单由桃静力平察衡条件则，不能求求出解障答。2、内力宁与EI、EA有关湾。如外终部因近素是默荷载惰，内上力分赞布只嘉与EI(盯EA)的相对亲值有关贱。n越大，AB杆受穴力越猾大。§8-亲11超静悠定结因构的具特性第八刑章坊力次法（Fo凡rc膝e鬼me数th样od）3、内力辱与温忍度变娇化、问支座果移动悔