河南省南阳市邓州第六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省南阳市邓州第六高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，若a∈[﹣2，9]，则z=ax+y仅在点（，）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，利用斜率关系求解a的范围，然后求解概率．【解答】解：如图所示，约束条件所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依题意z=ax+y仅在点B（，）处取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，则z=ax+y仅在点（，）处取得最大值的概率为：=．故选：B．2.设直线与函数的图象分别交于M、N。则当达到最小时，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（

）A.24 B.20 C.16 D.10参考答案：B【分析】根据等差数列的前项和公式化简，将代入求出公差的值，然后由首项和公差，利用等差数列的前项和公式求出即可。【详解】由得解得所以故选B.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，属于基础题。4.下列各组函数是同一函数的是

①与；②与；③与；④与。

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C5.已知函数，m，n满足，则的取值范围是（

）A．[2,12]

B．[2,22]

C．[12,22]

D．参考答案：B6.函数的单调递增区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.7.若满足，满足，则等于（

）A．

B．3

C．

D．4参考答案：C

8.设,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】试题分析：,，所以是必要不充分条件，故选B.考点：1.指、对数函数的性质；2.充分条件与必要条件.9.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图所示的程序框图，其输出的结果是

A.11

B.12

C.131

D.132参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略12.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④13.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程

．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案为x﹣y﹣3=0．14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为

cm2。参考答案：设正四棱柱的高为h，因为球的直径为2cm，所以正四棱柱的体对角线为2cm，又正四棱柱的底面边长为lcm，所以根据勾股定理得：，所以，所以该棱柱的表面积为。15.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．参考答案：30°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．16.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．17.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，4）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是①过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；②是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆

所以所求的椭圆的方程为.……4分（2）①设切点坐标为,,直线上的点的坐标.则切线方程分别为.又两切线均过点,即,从而点的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线的方程是,显然对任意实数,点都适合这个方程,故直线恒过定点.…………8分②将直线的方程,代入椭圆方程,得

,即..不妨设.,同理.所以

.故存在实数,使得.…………12分19.(本小题满分12分)已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)设f(x)＝

·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；参考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝2π.-------------------6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).---------8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝.又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－----------12分.略20.（本小题满分12分）已知椭圆，左焦点到直线x一y一2=0的距离为，左焦点到左顶点的距离为.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)设左焦点，则到直线的距离，得，或（舍）.又因为，所以，于是．所以椭圆：.

………4分(Ⅱ)假设存在满足条件的实数， 当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件； 当直线斜率存在时，设直线的方程为，， 由得，整理得.

，化简得即.

………6分所以.

………7分设中点为，则，所以，.

………8分因为，所以，

………9分当时，，，解得

………10分当时，，即，解得………11分因为，所以.所以存在.