2022-2023学年广东省茂名市第七高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市第七高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】分析每个数的正负以及与中间值的大小关系.【详解】因为，，，所以，∴，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.2.设M=－2≤x≤2},N=x＜1},则M∩N等于

(A)1＜x＜2}

(B)－2＜x＜1}

(C)1＜x≤2}

(D)－2≤x＜1}参考答案：答案：D3.实数，满足，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图阴影部分，设，设阴影部分交点为，，，设，，，在处，取得最大值，，在处，取得最小值，，∴．故选．4.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D5.设是虚数单位，则等于（

）A、0

B、

C、

D、参考答案：D略6.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略7.已知，，，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：. 试题分析：因为，所以，即，所以，所以向量与的夹角为，故应选.考点：1、平面向量的数量积的应用.8.函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为(

)A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9.已知函数的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则

．参考答案：12.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；④其中在区间上通道宽度可以为的函数有

(写出所有正确的序号).参考答案：①③④【知识点】单元综合B14函数①，在区间[1，+∞）上的值域为（0，1]，满足0≤f（x）≤1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数②，在区间[1，+∞）上的值域为[-1，1]，

满足-1≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为2；

函数③，在区间[1，+∞）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1≤f（x）≤x，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；

函数④，在区间[1，+∞）上的值域为[0，]，满足0≤f（x）≤＜1，

∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1．故满足题意的有①③④．【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论．13.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：14.在△ABC中，边角，过作，且，则

.参考答案：试题分析：依题意，，由余弦定理得，，由三角形的面积公式得

15.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的___________条件．参考答案：充分不必要16.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

．参考答案：1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．解答： 解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．17.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求(1）y关于x的函数解析式y=f(x);(2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最

小值，并求出这个最小值.

参考答案：（1）(2）令得因为在（0，40内递减，故y的最小值为f(40)=225m,

x=40m.19.数列{an}是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1），，，又是递增的等差数列，所以，

，公差，所以.

……………6分（2），.

……………12分20.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？参考答案：略21.(本小题满分10分)在等差数列中，（1）求（2）记，证明：数列是等比数列；（3）对于（2）中的，求函数（，t为常数且）的最小值参考答案：（1） ―――――――――2分 （2）由得， 当时，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 ―――――――5分 （3）由（2）可得， ――――――7分 所以， ，而 所以，当时， 当时， 故 ――――――――――10分22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】①当k=3时，可化l的方程为x+y﹣6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；②分别化为普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d＜，解关于k的不等式可得．【解答】解：①当k=3时，l：ρcos（θ