浙江省台州市温岭市第八中学高三数学理联考试题含解析

浙江省台州市温岭市第八中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，满足①；②(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的图象大致是

参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.3.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为()(A)－

(B)－

(C)－8

(D)8参考答案：D略4.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（） A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】频率分布直方图． 【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可． 【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88； 去掉一个最高分94和一个最低分79后， 所剩数据为84，85，88，88，89， 它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8． 故选：C． 【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．5.某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率．【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.等比数列中，为方程的两根，则的值为（

）

参考答案：B7.定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在△ABC中，E为边BC上的点，且，F为线段AE的中点，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案： D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是

；参考答案：略12.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是

▲

．参考答案：13.设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1?x2=_________．参考答案：略14.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：415.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：16.设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为．参考答案：{x|1≤x＜2}【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．17.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。

（Ⅰ）求的周期和对称轴；

（Ⅱ）在中，分别是的对边，且，且，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）由变换得：f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π；由2x+=kπ+，k∈Z，得对称轴为x=+，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C为三角形内角，∴2C+=，即C=，∴cosC=，又c=1，ab=2，在△ABC中，根据余弦定理，有c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×2×，整理得：a2+b2=7，与ab=2联立，且a＞b，解得：a=2，b=．略19.函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）求出相位的范围，然后求解函数的值域．【解答】解：（1）由题意知，．令，即，故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，，故f（x）在上的值域为．20.(本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(I)求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X的分布列和数学期望.参考答案：略21.（本小题满分13分）

已知函数（、均为正常数）．（1）证明函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；参考答案：解：（1）∵…………………2分…………4分

∴函数在内至少有一个零点……………6分（2）∵，∴…………………7分

由题意得，即……8分

问题等价于对一切恒成立…………9分

记，则……10分

∵………11分∴即∴，即在上是减函数……………12分∴，于是，故的取值范围是………13分22.某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，2