安徽省六安市新安中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省六安市新安中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．3.若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C4.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f（4）=f（0）=0，故选：B点评： 本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题．5.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16参考答案：C6.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C8.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．9.如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u参考答案：C10.把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，对于函数y=f（x）=2sin（2x+），故选项A不正确，故（1）错误；由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，2x+∈[，]，故f（x）该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）+a该函数在上取得最小值为﹣+a=，∴a=2，故（4）正确，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.数据的方差为，平均数为，则数据的标准差为，，平均数为

参考答案：，略13.（4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

．参考答案：5考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：每个个体被抽到的概率是=，那么从甲部门抽取的员工人数是60×=5，故答案为：5．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．14.函数的值域是

．参考答案：

15.已知则的值是

▲

参考答案：16.写出命题“”的一个充分非必要条件__________.参考答案：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.17.已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[1．+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，∵函数y=的值域为[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴实数a的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次．(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多?最多能载多少人？参考答案：19.已知数列{an}是等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）

20.函数f(x)定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(1)写出f(x)单调区间；(2)函数的值域；参考答案：21.在△ABC中，，，，记.求的值域.参考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根据三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理