江苏省泰州市靖江第二中学高三数学理期末试题含解析

江苏省泰州市靖江第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）?z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．2.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(

)

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：答案：B3.复数（为虚数单位）的模为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.己知集合￥，则下列结论正确的是

A.

B.3B

C.

D.参考答案：D略5.中，边的高为，若，，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D

如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.6.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么?UP=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到CUP=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．7.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36π

B.48π

C.72π

D.108π参考答案：C9.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：B10.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．参考答案：R【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.执行右面的程序框图，那么输出的结果是________参考答案：11略13.经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.

参考答案：略14.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：15.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______．参考答案：因为函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，等价于，在上有解，设，求导得，在有唯一的极值点，在上单调递增，在上单调递减，，，的值域为，故方程在上有解等价于，从而的取值范围是，故答案为.16.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D略17.已知半径为R的球内接一个正四面体ABCD，平面BCD将球面分割成二部分，在异于球心一侧的球面上的点P到平成BCD的最大距离为

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?兴安盟一模）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．【点评】本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．19.(本题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)设椭圆C的方程为,则,解得,,所以椭圆C的方程为.

……4分(Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意,

当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x－2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),由得,

因为,

所以,

所以,,

……8分因为线段AB的垂直平分线过点M(),所以,即,所以,解得,,

所以直线l的方程为或

………………12分20.（10分）已知曲线C1的极坐标方程为，C2的参数方程为（t为参数）.（1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若C1与C2相交于A，B两点，求|AB|.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通方程为曲线的直角坐标系的普通方程为

………………5分（2）将的参数方程代入的方程得得：解得.

………………10分

21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…22.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.参考答案：解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，