广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：A2.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.在复平面内，复数所对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A，选A.4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A.

B.

C.

D.6参考答案：B5.设变量x，y满足约束条件

,则目标函数z＝2x+y的最大值为（

）A．8

B．13

C．14

D．10参考答案：C略6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C9.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.

10.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为

．参考答案：18412.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．13.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：314.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:415.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

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．参考答案：16.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．17.若,则的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）当点位于线段什么位置时，平面？参考答案：证明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．又平面，

∴平面平面．（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．∵，所以四边形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴平面.略19.如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.参考答案：略20.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.考点：解绝对值不等式和基本不等式及运用．21.已知函数f(x)＝(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数．参考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在[－1,1]上单调递减，∴x∈[－1,1]时，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程为＝x2－2ex＋m，令f1(x)＝，f2(x)＝x2－2ex＋m，∵f′1(x)＝当x∈(0，e)时，f′1(x)＞0，∴f1(x)在(0，e]上为增函数；当x∈(e，＋∞)时，f′1(x)＜0，∴f1(x)在(e，＋∞)上为减函数；当x＝e时[f1(x)]max＝f1(e)＝.而f2(x)＝(x－e)2＋m－e2∴当m－e2＞时，即m＞e2＋时方程无解．当m－e2＝时，即m＝e2＋时方程有一解．当m－e2＜时，即m＜e2＋时方程有两解．22.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解