山东省淄博市三岔中学高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市三岔中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略3.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D5.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥．∴几何体＝π×126.直线的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A、2

B、－2

C、－

D、参考答案：A略8.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×（1﹣）×1=故选B．9.，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题.10.在四面体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为（

）．A． B．C． D．参考答案：D∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：12.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：13.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：814.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③15.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略16.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9717.已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=

．参考答案：3【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何．【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足条件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出

不存在说明理由参考答案：（1）（2）。解析=的对称轴为所以设存在使

19.已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。（1）求椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明。

参考答案：解：由已知得：设的方程为：，即，由解得（舍）所以，直线方程为:.所以，

，所以，椭圆的方程为:.

（2）内切.

设的中点为,连.

则

所以,以为直径的圆内切于圆,即.

20.已知在递增数列中，，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：………………6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：……………1221.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d≠0．则2a1=d，a1=2，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（II）Sn==2n2，Sn＞60n+800即2n2﹣60n﹣800＞0，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40．∴使得Sn＞60n+800成立的最小正整数n的值为41．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分

………5分