山东省潍坊市昌乐第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市昌乐第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（﹣∞，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵xf（x）＜0等价于或，∴由图象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选A．3.已知集合，则等于(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C4.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．5.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：B略6.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9参考答案：D【考点】三点共线． 【专题】平面向量及应用． 【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论． 【解答】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故选D． 【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键． 7.直线与圆的位置关系是（

）A．相切；

B．直线过圆心；

C．直线不过圆心但与圆相交；D．相离。参考答案：B略8.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D9.若不等式x2﹣logax＜0对任意的x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]参考答案：B【考点】函数恒成立问题． 【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得（）2≤loga，解此对数不等式求得a的范围．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）时，函数y=x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1． 再根据它们的单调性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 综上可得，≤a＜1， 故选：B． 【点评】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 10.已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值．【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

12.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.13. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1015.已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数

，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：，设，由，得到，于是．若，则，所以．16.边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.参考答案：17.在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为______.参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率.【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数：所取的两个数和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2个，因此：所取得2个数得和为6得概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出程序框图，用二分法求方程在（20，21）之间的近似根（精确度为0.005）

参考答案：解：程序框图如下：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20.（13分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。参考答案：20．解：由题意知，，且

函数

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函数解析式是，。略21.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）

或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.22.已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0，可得x=7，再由向量的模的公式计算即可得到所求；（II）运用向量的加法运算，可得x=﹣3，再由