湖北省十堰市将军河中学高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省十堰市将军河中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（A）为真

（B）为假

（C）为假

（D）为真参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A3.定积分cos（2x+）dx的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：C【考点】定积分．【分析】根据cos（2x+）dx=sin（2x+），计算求得结果．【解答】解：cos（2x+）dx=sin（2x+）=（sin﹣sin）=?﹣?=0，故选：C．4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（

）A．

B．

C．14

D．15参考答案：D5.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值A. B. C. D.参考答案：B6.已知复数，则z的虚部为(

)A．1

B.－1

C.i

D.－i参考答案：A7.观察下列各式，…则的末两位数字为

（

）A．01

B．43

C．07

D．49参考答案：B8.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D

9.将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(

).A.y′=2cos3x′

B.y′=3cos2x′

C.y′=cos2x′

D.y′=2cos2x′参考答案：D10.下列命题中正确的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________.参考答案：略12.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

参考答案：－2由题意，故答案为－2．13.设集合，，，则

.参考答案：14.已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的最小值为

．参考答案：由题意得，图象按向量平移后，得到函数，函数，因为两个函数的图象相同，所以，所以的最小值为.

15.若函数在(0,e)上是增函数，函数，当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

.参考答案：16.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

17.已知,则的值是_____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（1）求函数的零点个数；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.参考答案：（1）由，得………………2分令，得，或.所以当时，函数有且只有一个零点：；当时，函数有两个相异的零点：，.……………………5分（2）①当时，恒成立，此时函数在上单调递减，所以，函数无极值.……………6分②当时，，的变化情况如下表：所以，时，的极小值为.又时，，所以，当时，恒成立.所以，为的最小值.故是函数存在最小值的充分条件.………………10分③当时，，的变化情况如下表：因为当时，，又，所以，当时，函数也存在最小值.所以，不是函数存在最小值的必要条件.综上，是函数存在最小值的充分而不必要条件.……12分19.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记

求数列的前项和参考答案：解:∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.∴得,当时,,当时,,又∵{}为等比数列,

∴,

公比为,

∴（2）当b=2时，,则

相减,得=∴略20.从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.（Ⅰ）求一次摸球后结束试验的概率与两次摸球后结束试验的概率；（Ⅱ）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及其数学期望.参考答案：本题考查古典概型互斥事件和独立事件的概率，随机变量的分布列及数学期望等知识与方法；考查运算求解能力以及应用概率知识分析解决问题的能力；考查必然与或然思想。解：（Ⅰ）一次摸球结束试验的概率；……3分二次摸球结束试验的概率；

……6分（Ⅱ）依题意得：的所有可能值有

………7分，；

…………9分；

………11分1234∴。

21.已知数列{an}的递推公式为（1）令bn=an﹣n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．参考答案：考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，可得，利用等比数列的定义，可得结论；（2）确定数列的通项，利用分组求和，可求数列{an}的前n项和．解答：（1）证明：由题意，bn=an﹣n=3an﹣1﹣2n+3﹣n=3an﹣1﹣3n+3=3（an﹣1﹣（n﹣1））=3bn﹣1，n≥2又b1=a1﹣1=1，所以bn≠0（n∈N*），所以，数列{bn}是以1为首项3为公比的等比数列．（6分）（2）解：由（1）知，，an=bn+n（8分）所以数列{an}的前n项和Sn=（b1+b2+…+bn）+（1+2+…+n）=（14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定与通项，考查分组求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．22.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线