广西壮族自治区玉林市弥勒高级中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市弥勒高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B2.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.3.（4分）若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，由f（﹣x）=f（x），把2转到区间（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小．解答： ∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评： 此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上．4.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B．

5.

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C6.函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）参考答案：B7.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B． C． D．x=π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定参考答案：A9.设集合A={|}，则

A．

B．

C．

D．(≠参考答案：C10.已知，则a，b，c的大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。

12.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则k=______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.13.函数的最大值等于

．参考答案：

解析：14.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为___________.参考答案：略15.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．16.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π17.若，且，则向量与的夹角为

参考答案：120°依题意，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案：（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即

……………8分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”．令，

1°当，在有解，

由，即，解得

2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为

……………13分19.已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数（2）若f(x)在的值域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2)a＝.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数（2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则，∵

∴

即∴在上是增函数.（2）∵在上是增函数,∴

即，∴.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）计算参考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，，，，...4分，..