2022-2023学年山西省朔州市窑子头乡中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省朔州市窑子头乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.()A.8 B.－8 C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式将化为，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为，由可约分得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.2.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪参考答案：B略3.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是A． B． C． D．参考答案：D，因此，A，B不正确；而，所以D正确。4.设，，为不同的直线，，为不同的平面，则正确的命题为（

）A．若，则

B．若则C．若则

D.若且则参考答案：D略5.若，则的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

7.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.双曲线--1的渐近线的倾斜角为

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D

解析：双曲线--1的渐近线为，所以倾斜角为，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．9.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C10.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.参考答案：16略12.已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若，则的值是_____.参考答案：16【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.

13.两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为

▲

．参考答案：14.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：15.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1817.已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角是θ，根据|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：设向量与的夹角是θ，则=1××cosθ=cosθ，根据|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】抛物线的性质；直线与圆锥曲线的综合.H7H8（1）∵是抛物线上一定点∴

，∵抛物线的准线方程为∴点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为，设直线MA的方程为：∴

∵

∴∵直线AM、BM的斜率互为相反数∴直线MA的方程为：

同理可得：∴

∴

直线AB的斜率为定值【思路点拨】（1）由抛物线的性质及定义可得点M到其准线的距离；（2）先由已知求出直线MA的方程，然后用k表示出直线AB的斜率即可。19.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，图象过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．参考答案：(I)(II)实数的最大值为．【知识点】三角函数的图象与性质

C4（Ⅰ）因为的最小正周期是，所以，得．….2分所以．又因为的图象过点，所以，因为，所以．

………………….5分所以，即．

…….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得．………….…..8分因为，所以，……………….…10分要使函数在区间内是单调函数，只有，所以．因此实数的最大值为．

【思路点拨】根据已知条件可求出解析式，再由三角函数的图角移动法则可求出M的最大值.20.如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设，则有，

由最小值为得，∴椭圆的方程为．（2）①当直线斜率存在时，设其方程为把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆相切，∴，化简得同理，略21.已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.参考答案：解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立． 10分 略22.已知函数（）．（1）若为在上的单调递增函数，求实数