广东省茂名市第十二中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省茂名市第十二中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．3.已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望

()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（

）条切线.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C5.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈与x∈上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．7.若实数，满足不等式组

且的最大值为9，则实数

（

）A．

B．

C．1

D．

2参考答案：C8.直线的倾斜角为，则实数满足的关系是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为斜率．9.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答： 解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则?（+）的最小值为．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将?（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，?（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣212.若为等比数列，，且，则的最小值为

参考答案：413.角的终边过P,则角的最小正值是

.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义．C1

【答案解析】解析：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）为第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案为：．【思路点拨】依题意可得P（，﹣）为第四象限，从而可得角α的最小正值．14.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是

．参考答案：15.已知函数f（x）=Msin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先利用函数的图象确定函数的最大值，进一步利用两点间的距离求出函数的周期，进一步利用f（0）=1，求出φ的值最后确定函数的解析式，最后求出结果．【解答】2解：已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，所以：M=2，根据函数的图象，设A（x1，2），B（x2，﹣2），则：所以：|x1﹣x2|=3，所以函数的周期为6，所以：，解得：ω=，由于：f（0）=1，所以：f（0）=2sinφ=1又，所以：φ=，所以：f（x）=2sin，则：f（﹣1）=，故答案为：2．【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，及利用函数的解析式求函数的值，主要考查学生的应用能力．16.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为

。参考答案：17.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆过点（1，），结合给出的焦点坐标积隐含条件a2﹣b2=c2求解a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系求出A，B横纵坐标的和与积，进一步求得AB的垂直平分线方程，求得Q的坐标，由两点间的距离公式求得|PQ|，由弦长公式求得|AB|，作比后求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）联立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，．∴线段AB的中点坐标为，∴线段AB的垂直平分线方程为．取y=0，得，于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q，又点P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范围为．【点评】本题主要椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是难题．19.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：20.(本小题满分12分）.已知圆C的圆心为C(m，0),m<3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)

求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ΔABF2的面积;若不能,请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.∵，

∴.∴圆C的方程为.

………4分（Ⅱ）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.∴，解得.

……7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴.∴由椭圆的定义得：.∴，即，

∴，故直线能与圆相切.

……10分直线的方程为，椭圆E的方程为.把直线方程带入椭圆方程并化简得，.故.

………12分

21.（本小题满分10分）

如图，D、E分别为的边AB、AC上的点，且不与的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，