山东省莱芜市第二中学高一数学理月考试卷含解析

山东省莱芜市第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C2.根式（式中a>0）指数幂形式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．4.直线y＝x＋b与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．6.函数y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=ax﹣2+3=a0+3=4，从得到函数y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，∴x=2时，y=ax﹣2+3=4，∴函数图象必过点（2，4）．故选D．7.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，则?U（M∪N）={2，4，8}．故选：C．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

） A． B． C． D． 参考答案：A略9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，在三棱锥中，，且侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A．60π

B．56π

C.52π

D．48π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：12.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为_________.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得∴扇形圆心角的弧度数是＝2.13.函数的定义域是__________________.参考答案：略14.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，故选C。

15.一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是

cm.参考答案：1016.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．17.已知向量，则向量的夹角的余弦值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．19.(12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝来表示，且它的频率为50，并当时，求：(1)电压的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．参考答案：20.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。参考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略21.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：∴中位数落在第四小组内．

-------12分(只写结果扣2分)22.