江苏省镇江市句容第三中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省镇江市句容第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，则使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，构造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比数列的求和公式可得：数列{an}的前n项和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）单调递减，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，则数列{an}的前n项和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为5．故选：A．2.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。3.观察下列各式，，，，，…，则的十位数是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知，，，，，，……可知的周期为则的十位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.4.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A．4 B．4 C．8 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，联立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故选：C．5.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．6.不等式|2x﹣3|＜5的解集为（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣3|＜5?﹣5＜2x﹣3＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣3|＜5，∴﹣5＜2x﹣3＜5，解得：﹣1＜x＜4，故选；A．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B8.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D9.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B10.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A至少有一个黒球与都是黒球

B至少有一个黑球与都是红球

C

至少有一个黒球与至少有个红球

D

恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．参考答案：4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。【详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为：4．

12.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略13.设曲线在点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a=

；参考答案：-114.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是参考答案：15.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．16.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数.参考答案：设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有:得：解得：n=10此时an=40

答4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人.19.已知函数，（e为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（1），所以切线斜率.又，∴曲线在点处的切线方程为，由得.由，可得当时，即或时，有两个公共点；当时，即或时，有一个公共点；当时，即时，没有公共点.（2），由，得，令，则.当时，由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，因此.由，，比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点.

20.已知函数.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，，此时，为偶函数.当时，，且，此时，为非奇非偶函数.（2）设，∵为上的增函数，∴在上单调递减，且对恒成立，∴，解得，即的取值范围为.21.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．【解答】解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根据余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化简整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0为圆C的轨迹方程．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3