四川省乐山市佑君中学高一数学理测试题含解析

四川省乐山市佑君中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B

3.为了得到函数的图象，可将的图象(A)向左平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度参考答案：D，，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.

4.中,,DE//BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．6.已知A（2，1），B（6，7），将向量向量（2，3）平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）

A、（-3，-2）B、C、（-4，6）D、（0，-2）参考答案：解析：由已知得注意到若垂直，则有6x+9y=0

由此否定A,C,D，应选B。7.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，正确确定函数的单调性是关键．8.直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4参考答案：C略9.设，则A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.已知等差数列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：12.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二13.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：14.给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为

．参考答案：

①②15.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．16.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：17.如图，在△中，则________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。19.（14分）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 综合题；压轴题．分析： （1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．点评： 本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解．20.（15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： （1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论．解答： （1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分）由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴，∴…（5分）②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分）点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a